结论：公司员工因执行工作任务致他人损伤，责任一般由公司（用人单位）承担，但具体责任划分和后续处理需根据实际情况进行综合判断。

详细分析：

1. 基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第一款，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这一原则体现了“谁用工，谁负责”的基本理念，即员工在执行工作任务过程中造成的损害，原则上由用人单位承担赔偿责任。

2. 具体情形及责任划分：

   • 员工执行工作任务致人损害：
     • 若员工在执行用人单位安排的工作任务过程中造成他人损害，无论该任务是在工作时间、工作场所内还是为了完成工作任务而进行的合理延伸（如出差、参加会议等），均由用人单位承担无过错责任。即不论用人单位是否有过错，只要员工在执行工作任务中致人损害，用人单位均需承担赔偿责任。
     • 举例：如快递员在派送快递时因着急赶路撞倒行人，应由快递公司承担赔偿责任。
   • 员工存在故意或重大过失：
     • 若员工在执行工作任务过程中存在故意或重大过失，导致他人损害，用人单位在承担赔偿责任后，有权向该员工追偿。
     • 举例：如员工因个人情绪故意损坏他人财物或伤害他人身体，用人单位在赔偿后，可向该员工追偿。
   • 劳务派遣期间员工致人损害：
     • 若员工系由劳务派遣单位派遣至用工单位工作，且在执行用工单位安排的工作任务时造成他人损害，一般由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任。但若劳务派遣单位在派遣过程中存在过错（如未进行必要资质审查），则需根据其过错程度承担相应的补充责任。
     • 举例：如甲劳务派遣公司将小王派遣至乙工厂，小王违规操作机器导致同事受伤，乙工厂需承担责任，甲公司若有过错也需担责。

3. 赔偿范围：

   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，则需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

4. 特殊注意事项：

   • 过错考量：在确定赔偿责任时，应综合考虑员工的行为性质、过错程度以及用人单位的管理责任等因素。
   • 第三人责任：若损害由第三人的行为造成，受害人有权选择请求第三人或用人单位承担赔偿责任。用人单位在赔偿后有权向第三人追偿。
   • 刑事责任：如果员工的行为导致他人重伤及以上后果，且符合过失致人重伤罪或过失致人死亡罪的构成要件，员工可能会被追究刑事责任。但这一责任与用人单位的民事赔偿责任是分开的。

建议：

• 对于用人单位而言，应加强员工管理，明确工作职责和任务范围，加强安全教育和技能培训，以降低潜在的法律风险。
• 对于员工而言，应严格遵守操作规程和安全规定，确保自身和他人的安全。在执行工作任务过程中，应尽到合理的注意义务，避免造成他人损害。
• 在发生损害事件后，双方应积极协商处理赔偿事宜，以维护各自的合法权益。若协商不成，可依法通过诉讼等途径解决争议。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。