在劳动关系的员工执行工作任务时被别人损害，责任承担问题需分情况讨论，具体如下：
员工执行工作任务时被第三方损害
- 责任主体：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，员工在执行工作任务时，若因第三人的行为造成损害，员工有权选择请求第三人承担侵权责任，同时也有权请求用人单位给予补偿。这是因为员工在执行工作任务时，其权益应受到保护，用人单位作为员工的工作利益获得者，也负有一定的保障义务。
- 后续追偿：用人单位在补偿员工后，可以向造成损害的第三人追偿，以弥补自身的损失。这一规定既保护了员工的合法权益，也确保了用人单位在承担补偿责任后，能够向实际责任人追偿，维护了公平正义。
员工执行工作任务时因同事（同单位其他员工）损害
- 责任主体：若员工在执行工作任务时，因同事的故意或重大过失行为造成损害，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，由用人单位承担侵权责任。这是因为同事的行为被视为在执行工作任务过程中的行为，其责任应由用人单位承担。
- 内部追偿：用人单位在承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的同事进行追偿。这一规定既保护了受害员工的权益，也促使用人单位加强对员工的管理和培训，减少类似事件的发生。
特殊情形：劳务派遣关系中的责任承担
- 用工单位责任：在劳务派遣关系中，若被派遣的工作人员在执行工作任务时造成他人损害，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第二款，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任。这是因为用工单位作为实际使用被派遣员工的一方，对员工的工作行为负有直接的管理和监督责任。
- 劳务派遣单位责任：若劳务派遣单位在派遣过程中存在过错（如选任不当、未履行培训义务等），导致被派遣员工造成损害，劳务派遣单位也需承担相应的补充责任。这一规定既保护了受害者的合法权益，也促使劳务派遣单位在派遣过程中更加谨慎和负责。
法律建议：
- 对于员工而言，在执行工作任务时若遭受损害，应及时收集证据（如现场照片、视频、证人证言等），并尽快向用人单位报告。同时，可以根据实际情况选择向第三人或用人单位主张权利。
- 对于用人单位而言，应加强对员工的安全教育和技能培训，确保员工在执行工作任务时能够遵守操作规程和安全规定。同时，在发生损害事件后，应积极与受害员工协商处理赔偿事宜，以维护双方的合法权益。
可能后果：
- 若员工或用人单位未能妥善处理损害事件，可能导致双方关系恶化，甚至引发法律纠纷。因此，建议双方在发生损害事件后，积极沟通、协商处理，以避免不必要的法律风险和经济损失。
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