结论：母亲不可以私下将父亲留给她的遗产拿给自己喜欢的子女，这种行为可能涉及违法，具体取决于遗产的性质和母亲的处置方式。
分析说明：
遗产的归属：
- 父亲留下的遗产，在父亲去世后，首先需要根据遗嘱或法定继承规则确定其归属。如果父亲有遗嘱，且遗嘱中明确指定母亲为继承人，那么遗产将归母亲所有。如果没有遗嘱，则按照法定继承规则，母亲作为配偶，通常有权继承一部分遗产。
母亲的处置权：
- 母亲作为遗产的合法继承人，对遗产拥有处置权。但这并不意味着她可以随意将遗产赠予他人，尤其是私下拿给自己喜欢的子女。这种行为可能构成对其他继承人权益的侵害，特别是如果遗产中包含了其他继承人的份额或应得部分。
法律后果：
- 如果母亲未经其他继承人同意，私下将遗产赠予自己喜欢的子女，其他继承人有权向法院提起诉讼，要求确认母亲的赠予行为无效，并追回被赠予的遗产。
- 在某些情况下，如果母亲的赠予行为被认定为恶意转移财产或逃避债务，还可能面临法律责任。
合法处置方式：
- 如果母亲希望将遗产赠予某个子女，应该与其他继承人进行协商，并达成一致意见。在协商一致的基础上，可以通过签订赠予协议或遗嘱等方式，明确遗产的分配方式。
- 如果无法协商一致，母亲可以通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁等。
特殊场景：
- 如果父亲留下的遗产是母亲和父亲共同所有的财产，那么母亲只能处置自己所有的部分。对于父亲所有的部分，需要按照上述继承规则进行处理。
- 如果母亲在处置遗产时，已经考虑了其他继承人的权益，并给予了合理的分配，那么这种行为通常是合法的。
行动建议：
- 咨询专业律师：在处理遗产问题时，建议母亲和其他继承人咨询专业律师，了解自己的权益和义务，以及合法的处置方式。
- 协商解决：在可能的情况下，通过协商解决遗产分配问题，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
- 保留证据：在处理遗产过程中，保留好相关证据，如遗嘱、赠予协议、财产证明等，以备不时之需。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。