首先，我们需要明确一点：祖宗留下的财产，通常指的是家族遗产或祖产，这类财产的分配往往涉及到继承法等相关法律规定。
结论前置：母亲作为家族成员之一，通常不能直接单独决定将祖宗留下的财产给予某个子女，除非满足特定的法律条件，如母亲是遗产的唯一继承人或拥有绝对的处分权。
详细分析：
遗产继承的一般原则：
- 根据我国《民法典》的相关规定，遗产继承通常遵循法定继承或遗嘱继承的原则。
- 法定继承中，遗产由被继承人的配偶、子女、父母等第一顺序继承人共同继承。
- 遗嘱继承中，被继承人可以通过遗嘱指定继承人及继承份额。
母亲的权利与限制：
- 如果母亲是遗产的唯一继承人（例如，其他第一顺序继承人已放弃继承权或已去世），那么她有权决定如何分配这份遗产，包括将其给予某个子女。
- 如果母亲不是唯一继承人，但她拥有对遗产的绝对处分权（例如，通过遗嘱或家庭协议获得了其他继承人的同意），她也可以将遗产给予某个子女。
- 然而，在大多数情况下，母亲不能单方面决定将家族遗产给予某个子女，因为这可能侵犯其他继承人的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果母亲未经其他继承人同意擅自将遗产给予某个子女，可能会引发家庭纠纷甚至法律诉讼。
- 在这种情况下，法院可能会根据继承法的相关规定，判决该处分行为无效，并要求恢复遗产的原始状态或进行公平分配。
建议：
- 如果母亲有意将家族遗产给予某个子女，最好先与其他继承人进行协商，并取得他们的书面同意。
- 如果协商不成，可以考虑通过法律途径（如遗嘱公证、家庭协议等）来明确遗产的分配方式。
- 在任何情况下，都应尊重法律规定和其他继承人的合法权益，避免引发不必要的家庭纠纷。
综上所述，母亲不能直接单独决定将祖宗留下的财产给予某个子女，除非满足特定的法律条件。在处理这类问题时，应充分考虑法律规定、家庭关系以及可能的法律后果。