孙女能否继承母亲留下的遗产，这主要取决于是否存在有效的遗嘱以及具体的继承情况。以下我将从几个不同的角度来详细分析这个问题：
遗嘱继承的情况：
- 如果母亲在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了孙女作为继承人，那么孙女就有权按照遗嘱的内容继承母亲的遗产。这是遗嘱继承的基本原则，即遗嘱人可以自由处分其遗产，指定其认为合适的人作为继承人。
法定继承的情况：
- 如果母亲没有立遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产的继承将按照法定继承的顺序和规则进行。
- 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。孙女并不直接属于第一顺序继承人，但如果孙女的父亲（即母亲的子女）先于母亲去世，且母亲没有其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女、父母均已去世），那么孙女可能作为代位继承人继承其父亲应继承的份额。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。
- 如果母亲有其他第一顺序继承人，且这些继承人都在世，那么孙女通常无法直接继承母亲的遗产，除非这些继承人放弃继承权或者丧失继承权。
特殊情况下的继承：
- 在某些特殊情况下，如孙女对母亲尽了主要赡养义务，而其他继承人未尽赡养义务，孙女可能根据《民法典》的相关规定，适当分得遗产。但这并不是直接的继承权，而是基于公平原则和道德考量的一种分配方式。
法律建议：
- 如果孙女希望继承母亲的遗产，首先应查看母亲是否留有遗嘱，并确认遗嘱的有效性。
- 如果母亲没有遗嘱或遗嘱无效，孙女应了解法定继承的顺序和规则，以及自己是否符合代位继承的条件。
- 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师，以确保自己的权益得到妥善保护。
可能面临的法律后果：
- 如果孙女在不符合继承条件的情况下强行主张继承权，可能会面临法律纠纷和诉讼风险。
- 如果孙女在继承过程中存在隐瞒、欺诈等行为，可能会丧失继承权，并承担相应的法律责任。
综上所述，孙女能否继承母亲留下的遗产取决于多种因素，包括遗嘱的存在与否、法定继承的顺序和规则以及特殊情况下的继承规定。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。