核心结论：在工厂上班期间突发脑出血死亡，且工厂未购买社保的情况下，您可以通过劳动仲裁主张多项权益，包括但不限于工亡赔偿、未缴纳社保的赔偿等。以下是具体分析：

1. 确认劳动关系：

   • 首先，您需要确认死者与工厂之间存在劳动关系。这通常可以通过劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等证据来证明。
   • 如果工厂未与死者签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受工厂管理、领取工资等），您也可以主张劳动关系成立。

2. 申请工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
   • 您需要向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如劳动关系证明、医疗证明、死亡证明等。
   • 工厂未购买社保不影响工伤认定的申请，但会影响后续的工伤保险待遇支付。

3. 劳动仲裁主张权益：

   • 工亡赔偿：如果工伤认定成立，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求工厂支付工亡赔偿金，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   • 未缴纳社保的赔偿：根据《中华人民共和国社会保险法》和《中华人民共和国劳动合同法》的规定，工厂未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同，并要求工厂支付经济补偿。同时，您还可以要求工厂补缴社会保险费或赔偿因未缴纳社保而造成的损失。
   • 其他权益：根据具体情况，您还可以主张其他与劳动关系相关的权益，如未签劳动合同的双倍工资、加班费等。

4. 准备证据材料：

   • 在申请劳动仲裁前，您需要准备充分的证据材料来支持您的主张。这包括但不限于劳动关系证明、工伤认定决定书、医疗证明、死亡证明、工资单、考勤记录等。

5. 注意事项：

   • 劳动仲裁有一定的时效限制，通常为一年，自知道或应当知道权益被侵害之日起计算。因此，您需要尽快行动，以免错过仲裁时机。
   • 在劳动仲裁过程中，您需要积极配合仲裁机构的工作，提供必要的证据材料，并按时参加仲裁庭审。
   • 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。