用人单位既违法又没提前通知辞退员工，员工可以依法要求用人单位支付赔偿金，并可主张未提前通知的代通知金（特定情形下）。具体分析如下：

1. 违法辞退的赔偿
   根据《劳动合同法》第48条、87条，用人单位违法解除劳动合同的，员工有权要求继续履行合同或主张赔偿金。若选择赔偿金，标准为经济补偿金的2倍，即按工作年限计算，每满1年支付2个月工资（例如：工作3年则赔偿6个月工资）。
   法律依据：《劳动合同法》第47条（经济补偿金标准）、第87条（违法解除赔偿）。

2. 未提前通知的代通知金
   若用人单位未提前30日书面通知解除合同（如以“不能胜任工作”等理由即时辞退），员工可主张1个月工资作为代通知金。但需注意：仅在用人单位依据《劳动合同法》第40条解除合同时，才需支付代通知金；若直接违法辞退（如无合法理由），则无需支付代通知金，但需全额支付赔偿金。
   关键区分：违法辞退与“合法但未提前通知”的辞退，法律后果不同。

3. 操作建议

   • 收集证据：保存劳动合同、辞退通知、工资记录、沟通记录（如微信、邮件）等，证明劳动关系及违法辞退事实。
     
   • 协商或投诉：先与用人单位协商赔偿；协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
     
   • 仲裁请求：在仲裁申请中明确要求支付赔偿金（2倍经济补偿）及代通知金（若符合条件），并主张用人单位出具书面解除证明。

示例：若员工月工资1万元，工作2年被违法辞退且未提前通知，可主张：

• 赔偿金：2年×2倍×1万=4万元；
  
• 代通知金：若用人单位依据《劳动合同法》第40条辞退但未提前通知，可另主张1万元（但若直接违法辞退，则不支持代通知金）。

如有进一步细节（如辞退理由、是否签收解除通知等），可向我补充说明，我会为您细化分析。