结论：被单位违法解除劳动关系8年后，一般情况下不可以再要求赔偿，但在特定情形下可能存在例外。以下从不同角度进行分析：

一般情况：超过仲裁时效，无法要求赔偿

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。在单位违法解除劳动关系的情况下，劳动者自被解除劳动关系之日起，就应当知道自己的权利受到了侵害，因此仲裁时效开始计算。如果超过了一年时间，劳动者再向劳动争议仲裁委员会申请仲裁要求赔偿，仲裁委员会通常会以超过仲裁时效为由不予受理。

例如，劳动者在2015年1月1日被单位违法解除劳动关系，那么其申请仲裁要求赔偿的时效期间应从2015年1月1日起计算一年，即到2016年1月1日截止。如果劳动者在2023年才提出仲裁申请，显然已经超过了仲裁时效。

特定情形：存在时效中断或中止事由，可能可以要求赔偿

虽然一般情况下超过仲裁时效就无法要求赔偿，但如果存在时效中断或中止的事由，仲裁时效可以重新计算或暂停计算，劳动者在特定情况下仍有可能要求赔偿。

1. 时效中断：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条第二款规定，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。

   • 举例：劳动者在被违法解除劳动关系后，在一年内多次向单位主张赔偿，或者向劳动监察部门投诉要求处理，或者单位明确表示愿意赔偿但一直未履行，这些情况都可能导致仲裁时效中断。中断后，仲裁时效从最后一次主张权利、请求救济或单位同意履行义务之日起重新计算一年。如果劳动者在重新计算的一年内申请仲裁，是可以要求赔偿的。

2. 时效中止：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条第三款规定，因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。

   • 举例：劳动者在被违法解除劳动关系后，因突发重大疾病、遭遇自然灾害等不可抗力因素，导致无法在一年内申请仲裁，那么仲裁时效会中止。待不可抗力因素消除后，仲裁时效继续计算。如果剩余时间足够劳动者申请仲裁，劳动者仍可以要求赔偿。

特殊情况：劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，不受一年仲裁时效限制

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条第四款规定，劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。不过，违法解除劳动关系的赔偿并不属于劳动报酬范畴，因此这一规定一般不适用于违法解除劳动关系的赔偿争议，但在某些特殊情况下，如果违法解除劳动关系与拖欠劳动报酬存在关联，可能会对赔偿争议的仲裁时效产生一定影响，但这种情况较为复杂，需要具体分析。

建议：如果你认为自己存在时效中断或中止等特殊情况，或者对仲裁时效问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律分析和建议。