结论前置：当单位存在违法行为导致劳动者解除劳动合同时，劳动者确实有权主张经济赔偿金。以下是对此问题的详细解释与分析：
一、单位违法行为的认定
首先，需要明确单位存在哪些违法行为可能导致劳动者解除合同并主张赔偿。这些违法行为包括但不限于：
- 未提供劳动保护或条件：如工作场所存在安全隐患，未配备必要的安全防护设备。
- 未及时足额支付劳动报酬：包括无故拖欠、克扣工资，或未按约定薪资标准发放。
- 未依法缴纳社保费：未按规定为员工缴纳养老、医疗、失业、工伤和生育保险。
- 规章制度违法：单位规定损害劳动者权益，如迟到一次即扣除当月全部奖金。
- 欺诈、胁迫订立合同：单位通过欺诈、胁迫手段使劳动者违背真实意思签订合同。
二、经济赔偿金的法律依据与计算标准
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。在此基础上，赔偿金的计算为上述经济补偿标准的二倍。
举例说明：
假设小张在某单位工作了5年，月平均工资为10000元，且该地区上年度职工月平均工资为8000元（未超过三倍标准）。若单位违法解除了与小张的劳动合同，按照经济补偿标准，工作五年应支付5个月工资作为经济补偿，即5 × 10000 = 50000元。那么，赔偿金则为经济补偿标准的二倍，即50000 × 2 = 100000元。
三、主张经济赔偿金的途径
- 协商解决：首先尝试与用人单位友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供相关证据支持自己的主张，如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录、同事证言以及解除劳动合同通知及送达凭证等。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，劳动者可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 合法合规：劳动者在解除劳动合同前应确保自身行为符合法律法规和单位规章制度要求，避免因自身行为不当而影响赔偿主张。
- 保持冷静理性：维权过程中应保持冷静和理性，避免过激行为或言论影响合法权益的维护。
- 及时咨询：如有需要，可随时向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，当单位存在违法行为导致劳动者解除劳动合同时，劳动者有权主张经济赔偿金，并应了解赔偿金的计算标准和维权途径，以便在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。