当单位违法解除劳动合同时，劳动者有权要求继续履行劳动合同。但具体能否继续履行，需根据实际情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律支持劳动者要求继续履行
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这一条款明确赋予了劳动者在遭遇违法解除劳动合同时，要求恢复原有劳动关系的法律权利。
二、可以要求继续履行的情形与条件
一般违法解除情形：
- 用人单位在无法定事由情况下擅自解除劳动合同，如未按照法定裁员程序进行而直接通知员工解除。
- 劳动者能够提供充分证据证明用人单位的解除行为违法，如解除劳动合同通知书、谈话录音、短信、邮件等。
岗位与意愿因素：
- 原工作岗位仍然存在且适合劳动者。例如，岗位未被他人占据，且用人单位未进行大规模业务调整或组织架构变动。
- 劳动者主观上愿意继续履行劳动合同。若劳动者已找到新工作或对原单位失去信任，明确表示不要求继续履行，则无法要求继续履行。
三、不能要求继续履行的情形
客观上无法继续履行：
- 原工作岗位已被他人占据，且无类似空缺岗位。
- 用人单位经营状况发生重大变化，如因经营困难进行大规模裁员并已注销或吊销营业执照，或原工作岗位所依赖的业务基础不复存在。
劳动者主观上不愿继续履行：
- 劳动者基于个人原因，如已找到新工作、对原单位失去信任或双方矛盾激烈影响信任关系等，明确表示不要求继续履行。
四、要求继续履行的程序和注意事项
及时提出申请：
- 劳动者应在得知单位违法解除劳动合同后，及时以书面形式向用人单位提出继续履行劳动合同的要求，并保留相关送达证据，如快递单据、签收记录等。
关注仲裁和诉讼时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效可能丧失要求继续履行的权利。
证据收集与保留：
- 劳动者应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知等，以证明单位存在违法解除劳动合同的行为。这些证据在协商、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
五、赔偿金支付情况
- 当劳动合同无法继续履行或劳动者选择不要求继续履行时，用人单位需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
- 赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍，具体按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准执行。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
总结来说，单位违法解除劳动合同时，劳动者有权根据实际情况要求继续履行劳动合同或主张赔偿金。在维护自身权益的过程中，劳动者应及时提出申请、关注时效、收集证据，并根据具体情况做出合理选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。