结论前置：在违法解除劳动合同的情况下，劳动者通常有权要求继续履行合同，但具体能否实现需结合实际情况和法律规定综合判断。若劳动合同无法继续履行或劳动者选择不要求继续履行，用人单位则需支付赔偿金。
一、劳动者要求继续履行合同的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位若违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这一条款明确赋予了劳动者在遭遇违法解除时的法律救济途径，即要求恢复原有的劳动关系。
二、继续履行合同的实际考量
客观条件允许：
- 劳动者能否实际继续履行合同，需考虑用人单位的岗位需求及劳动合同是否存在客观上无法继续履行的障碍。例如，原工作岗位是否依然存在，用人单位是否进行了大规模的业务调整或组织架构变动等。
- 若用人单位仍有岗位需求，且劳动合同不存在因企业经营状况、岗位编制等导致的无法继续履行的障碍，则继续履行合同具备现实可能性。
继续履行存在困难：
- 在某些情形下，尽管劳动者提出继续履行合同的诉求，但由于特殊原因，劳动合同可能事实上已无法继续履行。例如，原工作岗位已被其他员工替代，且该新员工对岗位有合理的信赖利益；或者用人单位因经营困难已停止相关业务，导致原岗位不复存在。
- 在这些情况下，即便劳动者要求继续履行，也可能因客观条件限制而难以实现。
三、赔偿金的支付
- 若劳动者不要求继续履行劳动合同，或劳动合同已经不能继续履行，用人单位应依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。
- 赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍，具体按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准执行。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、劳动者应如何行动
及时提出申请：
- 劳动者应在得知单位违法解除劳动合同后，及时以书面形式向用人单位提出继续履行劳动合同的要求，并保留相关送达证据，如快递单据、签收记录等。
关注仲裁和诉讼时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效可能丧失要求继续履行的权利。
证据收集与保留：
- 劳动者应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知等，以证明单位存在违法解除劳动合同的行为。这些证据在协商、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
五、实际案例参考
在实际司法实践中，法院会综合考虑双方当事人的实际情况、劳动合同的履行情况、用人单位的违法程度以及劳动者的意愿等因素，来判定是否支持劳动者要求继续履行合同的诉求。例如，若用人单位违法解除劳动合同后，劳动者迅速找到新工作并明确表示不愿继续履行原合同，法院可能会倾向于支持劳动者要求赔偿金的诉求。
总结：违法解除劳动合同后，劳动者有权要求继续履行合同，但具体能否实现需结合实际情况和法律规定综合判断。在维护自身权益的过程中，劳动者应及时提出申请、关注时效、收集证据，并根据具体情况做出合理选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。