结论：雇主是否需要赔偿，取决于司机撞死人的行为是否构成职务行为以及雇主是否存在过错。若构成职务行为且雇主无过错，一般由司机承担主要责任，但雇主可能需承担部分连带责任；若雇主存在过错，如车辆存在安全隐患、未尽到管理职责等，则雇主需承担相应赔偿责任。

详细分析：

1. 职务行为与个人行为的区分：

   • 职务行为：若司机是在执行工作任务过程中撞死人，如送货、接送员工等，那么该行为通常被视为职务行为。在此情况下，根据《民法典》的相关规定，用人单位（即雇主）的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。但用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
   • 个人行为：若司机是在非工作时间、非执行工作任务过程中撞死人，如私自驾车外出游玩等，那么该行为被视为个人行为。在此情况下，雇主一般不承担赔偿责任，由司机个人承担。

2. 雇主过错与赔偿责任：

   • 雇主无过错：在职务行为中，如果雇主已经尽到了合理的管理和监督职责，如定期对车辆进行维护检查、对司机进行安全教育等，且司机撞死人的行为并非由于雇主的过错导致，那么雇主一般只需承担部分连带责任，主要责任仍由司机承担。
   • 雇主存在过错：如果雇主在车辆管理、司机管理等方面存在过错，如车辆存在安全隐患未及时修复、未对司机进行必要的安全教育等，且这些过错与司机撞死人的行为存在因果关系，那么雇主需承担相应的赔偿责任。具体赔偿比例需根据过错程度、损害后果等因素综合判断。

3. 未签劳动合同的影响：

   • 未签劳动合同并不影响雇主与司机之间事实劳动关系的成立。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但未签订书面劳动合同的，不影响劳动关系的认定和劳动权益的保障。
   • 在司机撞死人的情况下，未签劳动合同可能影响的是雇主与司机之间的内部责任划分和追偿问题，但不影响雇主对外承担侵权责任的义务。

建议与后果：

• 建议：作为雇主，应尽快与司机补签劳动合同，明确双方的权利和义务；同时，加强车辆和司机的管理，定期进行安全检查和培训，确保行车安全。在发生交通事故后，应积极配合相关部门进行调查处理，并依法承担相应的赔偿责任。
• 后果：如果雇主未依法承担赔偿责任或存在其他违法行为，如逃逸、伪造现场等，将可能面临更严重的法律后果，包括刑事责任和行政处罚等。

举例说明：

假设某公司雇佣了一名司机负责送货，该司机在送货途中撞死了行人。经调查，该司机是在执行工作任务过程中发生的交通事故，且公司未对车辆进行定期维护检查，导致车辆存在安全隐患。在此情况下，公司作为雇主需承担相应的赔偿责任，因为公司存在过错且该过错与交通事故的发生存在因果关系。

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