核心结论：在雇佣关系中，若未签订书面合同且司机撞人，赔偿责任的承担需根据具体情况，分以下角度进行分析。
雇佣关系的认定
即使未签订书面合同，若存在事实上的雇佣关系（如雇主实际支付工资、安排工作、进行管理），根据《民法典》及相关司法解释，雇主仍需对雇员在从事雇佣活动中致人损害的行为承担赔偿责任。
- 关键证据：工资支付记录、工作安排记录（如微信、短信指令）、证人证言、工作证或制服等，均可证明雇佣关系存在。
- 例外情形：若司机系独立承包或挂靠关系（如司机自行承接业务、自负盈亏），则雇主可能不承担责任，需由司机自行赔偿。
赔偿责任的划分
- 雇主责任：根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。若司机系履行职务行为（如送货、接送乘客），雇主需承担赔偿责任。
- 司机过错：若司机存在故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶），雇主承担责任后可向司机追偿。
- 受害人责任：若受害人存在过错（如闯红灯），可减轻雇主或司机的赔偿责任。
赔偿范围与程序
- 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等，具体依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》计算。
- 保险理赔：若车辆投保交强险或商业三者险，保险公司应在保险范围内优先赔偿，不足部分由雇主或司机补充。
- 诉讼流程：受害人可同时起诉雇主、司机及保险公司，法院将根据责任比例判决赔偿。
实务建议
- 雇主：应立即核实事故情况，保留与司机的沟通记录、工资支付凭证等证据，并主动与受害人协商赔偿，避免诉讼风险。
- 司机：若被认定为职务行为，需配合雇主处理事故；若被认定为个人行为，需自行承担赔偿责任。
- 受害人：应及时报警、固定证据（如现场照片、证人联系方式），并通过律师向雇主、司机及保险公司主张权利。
总结：未签订合同不影响雇佣关系的认定，赔偿责任的承担需结合事故原因、雇佣性质及保险情况综合判断。建议各方尽快收集证据，必要时通过法律途径解决争议。如有进一步问题，可直接向我咨询。