您好，针对您提出的“公务员到了法定退休年龄不签字不退可不可以”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《实施弹性退休制度暂行办法》以及相关法律法规，公务员在达到法定退休年龄时，是应当及时办理退休手续的。这是公务员退休制度的基本原则，也是保障公务员队伍新陈代谢、保持活力的必要措施。

关于您提到的“不签字不退”的情况，这实际上涉及到公务员对退休决定的接受与执行问题。在正常情况下，公务员在达到法定退休年龄时，单位会按照相关规定为其办理退休手续，包括通知本人、办理离职手续、发放养老金等。这一过程中，公务员的签字通常是对退休手续办理的一种确认，但并非退休手续办理的必要条件。也就是说，即使公务员不签字，只要其已经达到法定退休年龄，且符合退休条件，单位仍然有权并应当为其办理退休手续。

当然，如果公务员对退休决定存在异议，比如认为自己的退休年龄计算有误、或者存在其他特殊情况需要延迟退休等，那么可以通过正当途径向单位提出申诉或申请。在这种情况下，单位会根据相关规定和实际情况进行调查核实，并作出相应的处理决定。但是，这并不意味着公务员可以因此拒绝办理退休手续或继续留任。

此外，对于公务员中的领导人员及其他管理人员，他们在达到法定退休年龄时，除了应当及时办理退休手续外，还需要按照干部人事管理权限和规定程序报批同意。这是为了确保公务员队伍的领导和管理工作的连续性和稳定性。

综上所述，公务员在达到法定退休年龄时，应当及时办理退休手续，这是其应尽的义务和责任。即使公务员不签字，单位仍然有权并应当为其办理退休手续。如果公务员对退休决定存在异议，应当通过正当途径提出申诉或申请，而不是拒绝办理退休手续或继续留任。希望这个解答能够对您有所帮助。