结论：根据您描述的情况，单位在合同到期后不续签且要求您辞职，而您已有12年工龄，单位的行为可能涉及违法解除劳动合同，您有权要求单位支付经济补偿金或赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
劳动合同到期不续签的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿金的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，由于您已有12年工龄，如果单位不续签且无法证明是您不同意续订，单位应支付您12个月工资的经济补偿金。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果单位无正当理由解除劳动合同，即违法解除，劳动者有权要求单位支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。
- 在您的情况下，如果单位无法证明其解除劳动合同的合法性，您有权要求单位支付24个月工资的赔偿金。
二、法律建议
与单位协商：
- 首先，您可以尝试与单位进行协商，了解单位不续签的具体原因，并尝试达成和解协议，要求单位支付相应的经济补偿金或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿金或赔偿金。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您的工龄和单位不续签的事实。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
三、可能面临的法律后果
如果单位被认定为违法解除劳动合同：
- 单位将需要支付您赔偿金，即24个月工资的赔偿金，这将对单位造成较大的经济负担。
如果单位被认定为合法解除劳动合同（但需满足特定条件）：
- 单位仍需支付您经济补偿金，即12个月工资的经济补偿金。但这种情况较为少见，因为单位需要证明是您不同意续订劳动合同，且单位维持或提高了劳动合同约定条件。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，请务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明、沟通记录等，以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明您的主张。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，建议及时咨询专业律师（即我本人，魏正才律师，专注于合同纠纷、刑事辩护领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。