结论：公司以不胜任理由不续签劳动合同是否合法，需根据具体情况判断，主要看公司是否履行了相应的法定程序和提供了充分证据。
分析说明：
法定程序要求：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但这一条款主要适用于劳动合同解除的情形，而非不续签。
- 对于劳动合同到期不续签的情况，法律并未明确规定公司必须以不胜任工作为由，也未规定必须经过培训或调岗等程序。然而，如果公司以不胜任工作为由不续签，实际上是在对劳动者的工作能力进行负面评价，这种评价应当有充分的依据和合理的程序。
证据要求：
- 公司若以不胜任工作为由不续签劳动合同，应当提供充分的证据证明劳动者确实不能胜任工作。这些证据可能包括工作表现记录、考核评估结果、同事或客户的反馈等。
- 如果公司无法提供充分证据，或者证据不足以证明劳动者不胜任工作，那么公司以不胜任为由不续签劳动合同可能构成违法解除或终止劳动合同，需要承担相应的法律责任。
法律后果：
- 如果公司违法不续签劳动合同，劳动者有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的标准根据劳动者在公司的工作年限和工资水平确定。
- 此外，劳动者还可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
建议与行动：
- 对公司：如果公司确实认为劳动者不胜任工作，并决定不续签劳动合同，应当确保有充分的证据支持这一决定，并遵循合理的程序。例如，可以与劳动者进行沟通，说明不续签的原因，并提供相应的证据。同时，公司也可以考虑为劳动者提供一定的帮助或支持，如推荐其他工作机会或提供职业培训等。
- 对劳动者：如果劳动者认为公司以不胜任为由不续签劳动合同是不合理的，可以与公司进行沟通协商，要求公司提供充分的证据。如果协商无果，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供相关证据证明自己的主张，如工作表现记录、同事或客户的反馈等。
特殊场景：
- 如果劳动合同中有明确约定公司可以以不胜任工作为由不续签劳动合同，并且这一约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司按照约定执行可能是合法的。但即便如此，公司仍然需要提供充分证据证明劳动者不胜任工作。
相关法规：
- 《劳动合同法》第四十条：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：……（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；……
- 《劳动合同法》第四十六条、第四十七条：关于经济补偿金的标准和支付方式的规定。
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