公司不续签劳动合同也不辞退员工，这种行为是否合法，需要分情况讨论：
劳动合同到期，公司不续签：
- 合法性分析：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果公司不打算续签，应当提前通知员工，并按照员工在公司的工作年限支付经济补偿。这种情况下，公司不续签并不直接构成违法，但必须履行相应的通知义务和支付经济补偿的义务。
- 经济补偿标准：经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 建议：如果公司未提前通知或未支付经济补偿，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付相应的经济补偿。
劳动合同未到期，公司既不续签也不辞退：
- 合法性分析：在劳动合同未到期的情况下，公司既不续签也不辞退员工，实际上构成了对劳动合同的继续履行（除非劳动合同中有特别约定或存在法定解除情形）。如果公司没有合法理由单方面停止履行劳动合同（如不提供工作条件、不支付工资等），则可能构成违法。
- 可能后果：如果公司未按照劳动合同约定提供劳动条件或支付劳动报酬，员工有权依据《劳动合同法》的相关规定，要求公司继续履行劳动合同、支付拖欠的工资及经济补偿，或者选择解除劳动合同并要求公司支付经济补偿。
- 建议：员工应首先与公司沟通，了解公司不续签也不辞退的具体原因。如果公司无法给出合理解释或拒绝履行劳动合同义务，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
额外提醒：
- 在处理此类劳动纠纷时，员工应保留好与公司的沟通记录、劳动合同、工资单等相关证据，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
- 如果员工对公司的不续签或不辞退行为有疑问或不满，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
总结：公司不续签劳动合同也不辞退员工的行为是否合法，取决于劳动合同是否到期以及公司是否履行了相应的法律义务。员工在面对此类情况时，应了解自己的法律权益，并采取适当的措施维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。