劳务派遣人员在第三次续签劳动合同时，如果满足法定条件，是可以要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，续订劳动合同的，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣人员，因为劳务派遣人员作为劳动者的一部分，其劳动关系的建立与终止同样受到《劳动合同法》的规范。
二、适用条件
连续订立二次固定期限劳动合同：这是签订无固定期限劳动合同的前提条件之一。对于劳务派遣人员而言，这意味着他们需要与劳务派遣单位连续签订两次固定期限的劳动合同，且两次合同之间没有间断。
劳动者没有法定解除或终止合同的情形：即劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形。如果劳动者存在这些情形，用人单位有权依法解除劳动合同，自然也就无法签订无固定期限劳动合同。
三、实际操作建议
了解自身权益：劳务派遣人员应充分了解自己的权益，包括签订无固定期限劳动合同的条件和程序。在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果希望继续与劳务派遣单位建立劳动关系，可以主动提出签订无固定期限劳动合同的要求。
与劳务派遣单位协商：在提出签订无固定期限劳动合同的要求时，劳务派遣人员应与劳务派遣单位进行充分协商，明确双方的权利和义务。如果劳务派遣单位同意签订无固定期限劳动合同，双方应签订书面合同，并明确合同期限、工作内容、劳动报酬等条款。
保留相关证据：在协商和签订合同过程中，劳务派遣人员应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到重要作用。
四、法律后果
如果劳务派遣人员满足签订无固定期限劳动合同的条件，但劳务派遣单位拒绝签订，劳务派遣人员可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，要求劳务派遣单位承担相应的法律责任。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
总结来说，劳务派遣人员在第三次续签劳动合同时，如果满足法定条件，是有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同的。在实际操作中，劳务派遣人员应充分了解自己的权益，与劳务派遣单位进行充分协商，并保留好相关证据。如果遇到问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。