结论前置：劳务工第三次签合同并不必然必须签无固定期限劳动合同，这主要取决于是否符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的应当签订无固定期限劳动合同的条件，以及劳务工和用人单位双方的协商结果。
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳务工在该用人单位连续工作满十年。例如，某劳务工自2013年1月1日起一直在某公司工作，至2023年1月1日已连续工作满十年，若此时续签且劳务工提出无固定期限，则公司应予以订立。
初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳务工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
连续二次固定期限且无违规：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳务工未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形。在这种情况下，如果劳务工提出续订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳务工签订固定期限劳动合同：
劳务工主动提出：如果劳务工在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳务工的选择，与之签订固定期限劳动合同。
不符合法定条件：如果劳务工不符合上述应当签订无固定期限劳动合同的条件，如连续工作未满十年、未连续订立二次固定期限劳动合同等，那么用人单位可以与之签订固定期限劳动合同。
三、实际操作与法律责任
合规操作：当劳务工符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。
违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳务工每月支付二倍工资作为赔偿。
维权途径：劳务工在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。
四、建议与注意事项
了解法律规定：劳务工和用人单位都应了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的规定，以便在续签合同时做出正确的决策。
双方协商：在续签合同时，劳务工和用人单位应充分沟通，明确合同类型及期限，确保双方权益得到妥善保障。
保留证据：劳务工在提出续订无固定期限劳动合同的请求时，应保留好相关证据，如书面申请、邮件记录等，以便在发生争议时证明自己的主张。
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