关于您提出的问题，首先明确结论：员工在此事件中的责任需根据具体情况分析，但老板的极端行为不仅不能解决问题，反而可能使自身及家庭陷入更大的困境，甚至面临法律责任。以下从多个角度为您详细分析：

1. 员工工伤索赔的合法性：

   • 若员工在工作中受伤，根据《工伤保险条例》及相关法律法规，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等。员工提出合理的赔偿要求，是其合法权益的体现，老板应依法处理，而非采取极端手段。

2. 老板极端行为的法律后果：

   • 老板因员工索赔而采取极端行为，如自杀在员工家中，这一行为不仅不能解决赔偿问题，反而可能使老板的家属面临因老板死亡而产生的各种法律后果，如遗产继承、债务处理等。同时，若老板的行为对员工或其家庭造成损害（如精神损害），员工或其家属还有权要求赔偿。
   • 更重要的是，老板的极端行为可能构成对公共秩序和善良风俗的破坏，虽然老板已去世无法追究刑事责任，但这一行为的社会影响极其恶劣，不值得提倡。

3. 员工在此事件中的责任：

   • 员工提出工伤索赔是其合法权益，只要索赔金额在合理范围内，且符合法律法规的规定，员工就不应承担责任。
   • 若员工在索赔过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，或者索赔金额明显超出合理范围，那么员工可能需要承担相应的法律责任。但根据您描述的情况，并未提及员工有此类违法行为。

4. 建议处理方式：

   • 对于老板方面：虽然老板已去世，但建议其家属积极面对问题，与员工协商解决赔偿事宜，或通过法律途径解决争议。同时，家属也应关注自身的心理健康，必要时寻求专业心理咨询帮助。
   • 对于员工方面：若员工认为老板的极端行为对其造成了损害（如精神损害），可以保留相关证据，通过法律途径要求赔偿。同时，员工也应理解老板家属的困境，尽量以和解的方式解决争议。

总结来说，员工在此事件中的责任需根据具体情况分析，但老板的极端行为是不可取的。面对工伤赔偿等争议，双方应保持冷静，通过合法途径解决争议，以维护自身的合法权益和社会的和谐稳定。如果您或您的家人在此类事件中遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。