结论：在厂子里工作期间手指被压，住院期间伤者死亡，厂里是否有赔偿需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及死亡与工伤的因果关系等因素。以下从不同角度进行分析：
一、若构成工伤且死亡与工伤有直接因果关系
- 赔偿项目
- 医疗费用：虽然伤者已死亡，但住院期间产生的挂号费、检查费、手术费、药费、住院费等医疗费用，厂里应承担赔偿责任。赔偿时需提供完整的医疗票据和费用清单。
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。计算公式为：丧葬补助金 = 统筹地区上年度职工月平均工资×6。例如，某统筹地区上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助金为5000×6 = 30000元。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。例如，职工生前工资为6000元，配偶无劳动能力，则配偶每月抚恤金为6000×40% = 2400元；若还有其他一位无劳动能力的亲属，则该亲属每月抚恤金为6000×30% = 1800元，两人每月抚恤金共计2400 + 1800 = 4200元，且4200元小于6000元，符合规定。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。假设上一年度全国城镇居民人均可支配收入为40000元，则一次性工亡补助金为40000×20 = 800000元。
- 赔偿流程
- 申请工伤认定：自事故伤害发生之日起一年内，由用人单位（厂里）或伤者近亲属向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等。
- 劳动能力鉴定（若涉及伤残等级评定对后续赔偿有影响时）：经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
- 协商赔偿：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果（若有），与用人单位协商赔偿事宜。
- 执行赔偿：达成赔偿协议后，用人单位应按时足额支付赔偿金额。如用人单位未履行赔偿义务，可向人民法院申请强制执行。
二、若不构成工伤或死亡与工伤无直接因果关系
- 若不构成工伤：例如伤者是在非工作时间、非工作场所，因自身原因导致手指被压，住院期间死亡，那么厂里一般无需承担工伤赔偿责任。但如果厂里存在其他过错，如厂里的设施存在安全隐患导致伤者受伤等，厂里可能需要根据其过错程度承担相应的人身损害赔偿责任。赔偿项目可能包括医疗费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等，具体赔偿标准和流程需根据人身损害赔偿的相关法律规定来确定。
- 若死亡与工伤无直接因果关系：比如伤者手指被压受伤后，在治疗期间因其他疾病突发导致死亡，且该疾病与手指被压的工伤无直接关联，那么厂里可能只需承担手指被压受伤的相关工伤赔偿，如医疗费用、停工留薪期工资等（若在停工留薪期内死亡），而对于因其他疾病导致的死亡相关费用，厂里一般无需承担。
三、注意事项
- 保留证据：保存好所有与工伤相关的证据材料，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定书等，以及与死亡原因相关的证据，如医院的诊断证明、病历等。
- 及时维权：在法定期限内提出工伤认定申请和劳动能力鉴定申请，避免错过维权时机。
- 了解法律法规：熟悉《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，明确自己的权益和义务。
建议：如果遇到此类情况，建议伤者近亲属尽快收集相关证据，咨询专业律师（也就是我啦，我擅长建设工程、婚姻家庭、离婚、劳动纠纷、交通事故、公司事务、刑事辩护领域，有问题直接向我咨询），通过合法途径维护自身权益。