结论：在未签订租赁合同且仅居住几天的情况下，能否要求房东退租金，需根据实际情况判断，主要看双方是否就租赁期限、租金支付等核心条款达成一致，以及是否存在可解除合同的法定或约定情形。以下从不同角度进行分析：
一、未签订书面合同，但实际履行了租赁关系
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
- 不定期租赁中，当事人可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。
分析：
- 若您与房东之间虽未签订书面合同，但已实际履行了租赁关系（如您已入住并支付了租金），则双方之间形成了事实上的租赁关系。
- 在此情况下，若租赁期限无法确定，则视为不定期租赁。您作为承租人，有权在合理期限之前通知房东后解除合同，并要求房东退还剩余租金。
二、已支付租金但未实际居住或居住时间极短
法律考量：
- 租金支付是租赁合同中的核心义务之一，但租金的退还通常与租赁合同的解除或终止相关联。
- 若您因个人原因（如突发情况、对房屋不满意等）在支付租金后仅居住几天便要求退租，这可能构成违约行为，除非合同中有明确约定或房东同意退租。
分析：
- 若合同中有明确约定：如合同中规定了“若承租人因个人原因提前退租，房东应退还剩余租金”等条款，则您有权要求房东按照合同约定退还租金。
- 若合同中无明确约定：则您可能需要与房东协商解决。若房东同意退租并退还租金，则问题得以解决；若房东不同意，则您可能需要承担一定的违约责任，如支付一定比例的违约金或损失赔偿等。
三、房东存在违约行为或房屋存在严重问题
法律背景：
- 若房东存在违约行为（如未按照约定提供房屋、房屋存在安全隐患等）或房屋存在严重问题（如无法正常使用、存在严重噪音等），则您有权解除合同并要求房东退还租金及赔偿损失。
分析：
- 在此情况下，您应收集相关证据（如照片、视频、聊天记录等）以证明房东的违约行为或房屋存在的问题。
- 您可以与房东协商解决，若协商无果，则可以通过法律途径（如起诉、申请仲裁等）维护自己的合法权益。
建议与注意事项
- 与房东协商：在要求退租前，建议您先与房东进行友好协商，说明情况并表达退租意愿。在协商过程中，您可以提出合理的退租方案（如退还部分租金、支付一定比例的违约金等）以促成双方达成一致。
- 保留证据：无论协商结果如何，您都应保留好相关证据（如支付租金的凭证、与房东的聊天记录、房屋照片等）以备不时之需。
- 寻求法律帮助：若协商无果或房东拒绝退租，您可以向我咨询具体的法律途径和维权策略。
总结：在未签订租赁合同且仅居住几天的情况下，能否要求房东退租金需根据实际情况判断。若双方形成不定期租赁关系且您在合理期限之前通知房东解除合同，则有权要求退还剩余租金；若因个人原因提前退租且合同中无明确约定，则可能需要与房东协商解决或承担一定的违约责任；若房东存在违约行为或房屋存在严重问题，则有权解除合同并要求退还租金及赔偿损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。