结论：租房没签合同但住了几天，能否退房并退款需根据具体情况判断，主要包括协商解决、法定解除权行使以及可能承担的违约责任等角度。以下是对此问题的详细分析：
协商解决：
- 情况说明：由于双方未签订书面合同，这增加了协商的灵活性。在这种情况下，租客应积极与房东进行友好沟通，说明自己的实际情况和退房原因。
- 建议：租客可以诚恳地表达自己的意愿，并尝试与房东就退房事宜达成一致意见，如退还部分或全部已支付的租金和押金。协商时，租客可以提出合理的退房方案，以争取房东的理解和支持。
法定解除权：
- 情况说明：尽管未签订书面合同，但租客仍可能享有法定解除权。例如，如果房屋存在严重质量问题，如主体结构损坏、严重漏水、电路安全隐患等，导致无法正常居住使用，租客可以以此为由要求解除合同并退还已支付的款项。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的，另一方可以解除合同。在此情况下，租客应保留好相关证据，如照片、视频或专业机构的检测报告等，以便在必要时维护自己的合法权益。
- 建议：如果租客认为房屋存在严重质量问题，应及时与房东沟通并要求修复。如果房东拒绝修复或修复后仍无法满足居住条件，租客可以考虑行使法定解除权并要求退房退款。
违约责任：
- 情况说明：如果租客无正当理由要求退房，且房东不同意协商退房，同时也不存在法定解除合同的情形，那么租客单方面要求退房将构成违约行为。
- 法律后果：在这种情况下，房东可能会要求租客承担因此遭受的损失，如重新招租期间的租金损失等。由于双方未签订书面合同，违约责任的承担可能存在一定的不确定性，但租客仍应做好可能承担违约责任的准备。
- 建议：租客在决定退房前应充分考虑可能承担的违约责任和经济后果。如果确实需要退房，可以尝试与房东协商减少违约金的支付或寻求其他解决方案。
总结与建议：
租房没签合同但住了几天能否退房并退款，需根据具体情况进行综合判断。租客应首先尝试与房东进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果且存在法定解除合同的情形，租客可以考虑行使法定解除权并要求退房退款。如果租客无正当理由要求退房且构成违约行为，则应做好承担违约责任的准备。在任何情况下，租客都应保留好相关证据并谨慎处理退房事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。