租房交了租金但还没签合同，且一天没住的情况下，租金是有可能退还的，但具体能否退还及退还的金额，需根据实际情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

一、事实租赁关系的认定

虽然未签订书面合同，但支付租金的行为可能已构成事实上的租赁关系。这意味着，从法律层面讲，租赁关系可能已经成立。然而，由于尚未签订书面合同，双方的权利和义务可能不够明确，这为后续的协商和解决提供了空间。

二、因房东原因导致的退租

1. 房屋质量问题：如果房屋存在严重质量问题，如主体结构损坏、严重漏水、电路安全隐患等，导致无法正常居住使用，租客有权要求退还租金，甚至可主张一定赔偿。
2. 房东违约：若房东事先承诺的条件未能满足，如提供家具、电器等设施但未兑现，导致租客无法入住，租客同样有权要求退还租金。

三、因租客原因导致的退租

1. 协商解决：如果是因为租客自身原因决定不入住，在租赁关系已成立的情况下，要求退还租金可能相对复杂。不过，由于尚未实际入住，未享受租赁房屋的使用权益，租客可尝试与房东协商，表明自身情况，争取房东理解，看能否退还部分或全部租金。
2. 承担合理费用：若房东为准备出租房屋产生了必要费用，如清洁费、维修费等，租客在退租时可能需要承担这部分合理费用。
3. 违约责任：如果房东不同意协商退租，且不存在法定解除合同的情形，那么租客单方面要求退租可能构成违约行为。在这种情况下，房东可能会要求租客承担因此遭受的损失，如重新招租期间的租金损失等。但具体损失金额需房东提供证据证明，且应遵循合理且可预见的原则。

四、法律途径解决

若协商不成，租客可收集支付租金凭证、沟通记录等相关证据，通过法律途径来维护自身合法权益。例如，向人民法院起诉要求退还租金。法院会根据双方实际情况及证据来判定是否退还租金以及退还的金额。

五、建议与总结

1. 及时沟通：无论何种情况，租客都应首先与房东进行及时、有效的沟通，说明退房原因，并尝试协商解决方案。
2. 保留证据：在沟通过程中，租客应保留好相关证据，如转账记录、沟通凭证等，以便在必要时维护自己的合法权益。
3. 谨慎处理：租客在决定退房前应充分考虑可能承担的违约责任和经济后果，并谨慎处理退房事宜。

总结来说，租房交了租金但还没签合同且一天没住的情况下，租金能否退还取决于多种因素，包括房东和租客的原因、协商结果以及法律途径的判定等。因此，建议您在遇到此类问题时，及时与房东沟通并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。