结论：没签合同租的房子没住一天能否退，主要取决于双方协商的结果以及是否存在法定解除合同的情形。以下从不同角度为您详细分析：

一、合同未签订的情况

1. 协商解决：由于双方尚未签订书面租赁合同，因此不存在合同条款的约束。在这种情况下，您应积极与房东进行友好协商，说明自己未入住且希望退房退款的原因。通过沟通，双方可以就退款事宜达成一致意见，如退还全部或部分租金、押金等。

2. 法定解除权：虽然合同未签订，但如果房屋存在严重质量问题，如主体结构损坏、严重漏水、电路安全隐患等，导致无法正常居住使用，您仍然有权以房屋不符合居住条件为由，要求解除与房东之间的口头租赁协议，并退还已支付的款项。此时，您应保留好相关证据，如照片、视频等，以便在必要时维护自己的合法权益。

二、若视为存在事实租赁关系的情况

即便没有书面合同，一旦双方实际履行了租赁行为（如房东交付房屋、您支付租金等），可能被视为存在事实租赁关系。此时：

1. 协商优先：与房东积极沟通，说明自身情况（如未实际入住、有特殊原因等），争取房东的理解，协商退还部分或全部费用。

2. 法定解除情形：

   • 若房屋存在严重质量问题，影响居住安全或健康，您有权依据《民法典》的相关规定解除事实租赁关系，并要求退还已支付的租金和押金。
   • 若房东存在其他违约行为，如未按照约定提供房屋设施、擅自提高租金等，您也有权解除租赁关系并要求退款。

3. 违约责任：

   • 如果不存在法定解除合同的情形，且房东不同意协商退房，那么您单方面要求退房可能构成违约行为（即便没有书面合同，事实租赁关系也受法律保护）。
   • 在这种情况下，房东可能会要求您承担因此遭受的损失，如重新招租期间的租金损失等。因此，在决定退房前，您应充分考虑可能承担的经济后果。

三、实际操作建议

1. 保留证据：无论是否签订书面合同，您都应保留好与房东的聊天记录、通话录音、支付凭证等证据，以备不时之需。

2. 及时沟通：发现无法按时入住或希望退房时，应第一时间与房东取得联系，说明情况并表达退房意愿。通过友好协商，争取达成双方都能接受的解决方案。

3. 寻求法律帮助：如果与房东协商无果，且您认为自身权益受到侵害，可以向我进一步咨询，我会根据您的具体情况提供法律咨询和代理服务，协助您维护合法权益。

总结与建议：没签合同租的房子没住一天能否退，需根据双方协商、法定解除情形以及违约责任等多个因素进行综合判断。在处理此类问题时，您应保持冷静、理性，积极与房东沟通协商，并在必要时寻求法律帮助。