结论：劳务派遣员工在工作中受伤，若单位不管，可以通过信访途径反映问题，但信访并非解决此类纠纷的最佳或唯一途径，建议优先考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律手段来维护自身权益。
一、信访途径的说明
信访是公民、法人或者其他组织采用书信、电子邮件、传真、电话、走访等形式，向各级人民政府、县级以上人民政府工作部门反映情况，提出建议、意见或者投诉请求，依法由有关行政机关处理的活动。在劳务派遣员工受伤且单位不管的情况下，员工确实可以通过信访途径向相关部门（如劳动监察部门）反映问题，寻求帮助。但信访处理结果并不具有强制执行力，且处理周期可能较长。
二、更推荐的法律途径
劳动仲裁：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因确认劳动关系发生的争议，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议等，均属于劳动争议仲裁的范围。劳务派遣员工在工作中受伤，属于因劳动保护发生的争议，因此可以通过劳动仲裁来维护自身权益。
- 流程：员工应首先向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料（如劳动合同、工伤认定书、医疗费用单据等）。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
诉讼：
- 法律依据：如果员工对劳动仲裁结果不满意，或者用人单位不履行仲裁裁决，员工可以向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，员工有权就劳动争议向人民法院提起民事诉讼。
- 流程：员工应准备起诉状及相关证据材料，向用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院提起诉讼。法院将依法进行审理，并作出判决。
三、具体建议
- 及时收集证据：员工在工作中受伤后，应尽快收集相关证据材料，如劳动合同、工伤认定书、医疗费用单据、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，员工可以咨询专业律师，了解自己的权益和可行的法律途径。律师可以根据员工的具体情况，提供个性化的法律建议和帮助。
- 保持冷静和理性：在处理纠纷过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。通过合法途径维护自己的权益，是更为有效和可持续的方式。
最后，劳务派遣员工在工作中受伤且单位不管的情况下，虽然可以通过信访途径反映问题，但更推荐通过劳动仲裁或诉讼等法律手段来维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。