派遣劳动者在用工单位受伤，不可以直接提起诉讼，而应先申请劳动仲裁。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与仲裁前置原则
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者因社会保险（包括工伤赔偿）等发生的争议，适用该法。这意味着，劳务派遣员工在遭遇工伤并因此与相关单位产生纠纷时，必须首先通过劳动仲裁途径解决，而不能直接向人民法院提起诉讼。这一规定体现了劳动仲裁在劳动争议解决中的前置地位，旨在通过更为专业、高效的仲裁程序，快速、公正地解决劳动争议，保护劳动者的合法权益。
仲裁流程与所需材料
仲裁流程：
- 申请：劳务派遣员工应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提供副本。
- 受理：仲裁委员会将在收到申请后五日内进行审查，符合受理条件的将正式受理并通知申请人；不符合条件的，将书面说明理由并通知不予受理。
- 开庭审理：仲裁庭会提前五日书面通知双方当事人开庭日期和地点。如有正当理由，当事人可在开庭前三日请求延期，是否延期由仲裁委员会决定。
- 裁决：仲裁庭在裁决前会尝试调解，调解成功则制作调解书，经双方签收后生效。调解不成或一方反悔，仲裁庭将及时作出裁决。整个仲裁过程一般不超过四十五日，复杂案件可延长十五日。
所需材料：
- 仲裁申请书：需详细说明仲裁请求、事实及理由。
- 证据材料：包括但不限于劳动合同、劳务派遣协议、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论、医疗费用票据、考勤记录等，用以证明劳动关系、工伤事实及相关损失。
- 身份证明：申请人身份证原件及复印件，以及被申请人（劳务派遣单位和用工单位）的工商登记信息。
后续诉讼途径
如果劳动者对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。这一规定为劳动者提供了在仲裁不成后的司法救济途径，确保了劳动者权益的充分保护。
实际操作建议
- 及时申请仲裁：劳务派遣员工在发生工伤后，应尽快收集相关证据材料，并在规定时间内向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，以免错过仲裁时效。
- 准备充分证据：在申请仲裁时，应准备充分的证据材料，以证明劳动关系、工伤事实及相关损失，提高仲裁成功率。
- 了解仲裁流程：在申请仲裁前，应了解仲裁流程及相关规定，以便更好地参与仲裁程序，维护自己的合法权益。
综上所述，派遣劳动者在用工单位受伤后，应首先通过劳动仲裁途径解决争议，如果对仲裁结果不满意，再依法向人民法院提起诉讼。在整个过程中，准备充分的证据材料和了解清晰的仲裁流程是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。