劳动派遣职务受伤，您确实可以向用工单位追偿，但前提是用工单位存在过错。以下是对此问题的详细分析：

一、法律责任主体

1. 劳务派遣单位：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应履行对劳动者的义务，包括缴纳工伤保险等。因此，在劳务派遣人员工作期间受伤的情况下，劳务派遣单位通常应承担工伤保险责任。

2. 用工单位：虽然用工单位不是直接的用人单位，但如果其存在过错，如提供的劳动条件不符合安全标准、未及时维修设备等，导致劳务派遣人员受伤，那么用工单位也需要承担相应的补充赔偿责任。

二、追偿条件与流程

1. 追偿条件：您需要证明用工单位在事故中存在过错。这可能需要收集相关证据，如设备故障记录、安全检查报告、目击者证言等。

2. 追偿流程：

   • 工伤认定：首先，您需要申请工伤认定，以确定您的伤害是否属于工伤范畴。这是后续追偿的基础。
   • 劳务派遣单位赔偿：根据《工伤保险条例》，劳务派遣单位应按照规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 向用工单位追偿：如果劳务派遣单位承担责任后，发现用工单位存在过错，那么劳务派遣单位（或您本人，如果劳务派遣单位不积极追偿）有权向有过错的用工单位追偿。

三、赔偿项目与标准

无论是由劳务派遣单位还是用工单位承担赔偿责任，赔偿项目通常都包括：

• 医疗费：根据实际花费，并符合工伤保险的相关目录和标准进行赔偿。
• 停工留薪期工资：保持原工资福利待遇不变，按月支付至工伤职工。
• 伤残津贴等：根据伤残等级，支付一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金（解除劳动合同时）和一次性伤残就业补助金（解除劳动合同时）等。

四、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定：这是保障您权益的关键步骤。请在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，由劳务派遣单位提出工伤认定申请。如果劳务派遣单位未按时申请，您或您的近亲属、工会组织也可以在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 收集证据：在追偿过程中，证据至关重要。请尽可能收集与事故相关的所有证据，包括但不限于设备故障记录、安全检查报告、目击者证言、医疗记录等。

3. 寻求法律帮助：如果在此过程中遇到任何困难或疑问，建议您及时咨询专业律师（比如我），以确保您的权益得到充分保障。

举例说明：假设您在用工单位工作时，因设备故障受伤。经调查发现，该设备存在安全隐患，且用工单位未及时进行维修。在这种情况下，您不仅可以向劳务派遣单位申请工伤赔偿，还可以向用工单位追偿其应承担的部分。

综上所述，劳动派遣职务受伤时，您确实可以向存在过错的用工单位追偿。但请务必遵循法律程序，及时申请工伤认定，并收集相关证据以支持您的追偿请求。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。