劳务派遣工因工伤是有权追偿的，并且这一权利在法院也是得到支持的。具体来说：
劳务派遣工伤责任承担：
- 根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条，劳务派遣单位派遣的职工在用工单位工作期间因工伤亡的，派遣单位为承担工伤保险责任的单位。这意味着，如果劳务派遣工在工作中受伤，劳务派遣单位需要承担工伤保险责任。
追偿权的行使：
- 如果工伤是由第三人的原因造成的，并且第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人，那么由工伤保险基金先行支付。工伤保险基金先行支付后，有权向第三人追偿。这一规定确保了受伤员工能够及时获得医疗救治，并保障了工伤保险基金的合法权益。
法院支持追偿权：
- 在实际案例中，法院会支持受伤员工或工伤保险基金对第三人的追偿权。例如，在某些最高院的判例中，明确指出了由于第三人原因造成的工伤，工伤保险基金在先行支付后有权向第三人追偿。
综上所述，劳务派遣工因工伤是有权追偿的，这一权利在法律和法院实践中都得到了明确的支持。如果你作为劳务派遣工遇到了工伤问题，或者有任何关于工伤追偿的疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和建议。