劳务派遣员工在工作中发生工伤时，依法享有获得赔偿的权利。赔偿责任主要由劳务派遣单位承担，特定情况下用工单位也需承担连带赔偿责任。以下是详细分析：

1. 劳务派遣单位的责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是法律意义上的用人单位，必须履行对劳动者的所有义务，包括工伤保险责任的承担。
   • 《工伤保险条例》第二条要求所有企业、事业单位等组织，包括劳务派遣单位，必须为其职工缴纳工伤保险费。因此，劳务派遣员工依法享有工伤保险待遇的权利。
   • 如果劳务派遣员工被认定为工伤，根据《工伤保险条例》的相关规定，他们可以享受包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等在内的工伤保险待遇。

2. 用工单位的责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条第二款，若用工单位给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位与用工单位需共同承担连带赔偿责任。这适用于用工单位存在过错，如提供不符合安全标准的劳动设备等情况。
   • 用工单位在工伤认定和职业病诊断等方面有协助义务，需配合劳务派遣单位进行相关工作。

3. 工伤认定与赔偿流程：

   • 劳务派遣单位作为用人单位，需自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若劳务派遣单位未按规定提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
   • 工伤认定后，劳动者可依法享受工伤医疗待遇、停工留薪期工资等待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付，然后由用人单位偿还。

综上所述，劳务派遣员工在工作中发生工伤时，其赔偿责任主要由劳务派遣单位承担。若工伤是由用工单位的过错导致，劳务派遣单位与用工单位需共同承担连带赔偿责任。劳务派遣单位有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并确保其享受相应的工伤保险待遇。如果劳务派遣单位或用工单位拒绝承担责任，劳动者可以通过法律途径来维护自己的合法权益。