结论：在劳务派遣员工侵权的情况下，用工单位是否可以向员工追偿，需根据具体情况判断，主要取决于劳务派遣单位是否存在过错以及员工是否存在故意或重大过失。
一、劳务派遣单位存在过错的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第二款，劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第五十九条也指出，劳务派遣单位与用工单位应订立劳务派遣协议，约定双方的权利义务，包括违反协议时应承担的责任。
追偿条件：
- 劳务派遣单位在选派、培训、管理或监督被派遣员工方面存在疏忽或失误，且该过错与被派遣员工执行任务时造成的损害有直接的因果关系。
- 用工单位已按照法律规定或合同约定，对因被派遣员工侵权行为造成的损害承担了实际的赔偿责任。
追偿权的行使：
- 用工单位在行使追偿权时，必须提供确凿的证据来证明劳务派遣单位存在过错，并且该过错与损害结果之间存在明确的因果关系。这可能涉及派遣员工的资质审核记录、培训记录、事故调查报告等。
- 追偿的金额应严格限于因劳务派遣单位过错所造成的实际损失范围，避免过度追偿而损害劳务派遣单位的合法权益。双方可协商确定追偿金额，或通过法律程序由法院裁决。
二、劳务派遣单位无过错，但员工存在故意或重大过失的情况
法律依据：
- 虽然直接的法律条款可能并未明确提及用工单位可以向员工追偿，但根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第一款关于一般用工关系中用人单位可以向有故意或重大过失的工作人员追偿的规定，可以类比推理，在劳务派遣关系中，若员工存在故意或重大过失，用工单位在承担侵权责任后，理论上也有权向员工进行追偿，不过这一追偿权在实践中可能受到劳务派遣协议、双方过错程度等多种因素的影响。
追偿条件：
- 员工在执行工作任务时存在故意或重大过失，导致他人损害。
- 用工单位已承担了因员工侵权行为造成的损害赔偿责任。
追偿权的行使：
- 用工单位需提供充分证据证明员工存在故意或重大过失，如事故现场监控、员工陈述、证人证言等。
- 追偿金额应合理，且需考虑员工的过错程度、用工单位的实际损失以及劳务派遣协议中的相关约定。
三、实务建议
- 完善劳务派遣协议：用工单位在与劳务派遣单位签订劳务派遣协议时，应明确约定双方在侵权责任承担方面的权利义务，以便在发生侵权事件时能够依据协议进行追偿。
- 加强员工管理：用工单位应加强对被派遣员工的管理和培训，提高员工的安全意识和法律意识，减少侵权事件的发生。
- 及时收集证据：在发生侵权事件后，用工单位应及时收集相关证据，以便在需要时能够证明劳务派遣单位或员工的过错，并据此行使追偿权。
总结：在劳务派遣员工侵权的情况下，用工单位是否可以向员工追偿需根据具体情况判断。若劳务派遣单位存在过错或员工存在故意或重大过失，用工单位在承担侵权责任后，理论上均有权进行追偿。但具体追偿权的行使需依据相关法律法规、劳务派遣协议以及实际情况进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。