用工单位在赔偿了劳务派遣人员造成的损害责任后，若劳务派遣人员存在过错，用工单位有权向其进行追偿，但具体追偿方式和条件需依据实际情况和法律规定来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第二款：劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位（在此情境下，若劳务派遣人员直接由用工单位管理使用，可类比理解为用工单位对劳务派遣人员有类似管理责任，但严格法律意义上追偿对象应为有过错的劳务派遣单位或实际侵权人，此处为说明法律原则，暂如此表述，实际操作中需明确责任主体）有过错的，承担相应的责任。若劳务派遣人员自身存在故意或重大过失，且该行为与损害结果有直接因果关系，用工单位在承担赔偿责任后，可依法向该劳务派遣人员追偿。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》及相关劳务派遣规定：虽然这些规定主要规范劳务派遣单位与用工单位之间的权利义务关系，但其中关于劳务派遣人员管理、培训、监督等方面的要求，也可作为判断劳务派遣人员是否存在过错，以及用工单位是否已尽到合理管理义务的依据。若用工单位能证明劳务派遣人员因未遵守相关规定或培训要求而导致损害发生，可据此主张追偿。

二、追偿条件

1. 劳务派遣人员存在过错：用工单位需证明劳务派遣人员在执行工作任务过程中存在故意或重大过失，且该过错与损害结果之间存在直接的因果关系。这通常需要收集相关证据，如事故调查报告、监控录像、证人证言等。

2. 用工单位已承担赔偿责任：用工单位必须已经按照法律规定或合同约定，对因劳务派遣人员侵权行为造成的损害承担了实际的赔偿责任。这是行使追偿权的前提条件。

三、追偿方式与建议

1. 协商追偿：在证据充分、责任明确的情况下，用工单位可首先尝试与劳务派遣人员协商追偿事宜。通过友好沟通，达成双方都能接受的赔偿协议，既节省时间和成本，又维护双方关系。

2. 法律途径追偿：若协商无果，用工单位可依法向人民法院提起诉讼，要求劳务派遣人员承担赔偿责任。在诉讼过程中，用工单位需提交充分证据证明劳务派遣人员的过错及损害结果之间的因果关系，以及自身已承担的赔偿责任。

3. 考虑劳务派遣协议与内部规定：若用工单位与劳务派遣单位签订的劳务派遣协议中，对侵权责任承担有明确约定，用工单位在行使追偿权时，应充分考虑协议中的相关条款。同时，用工单位内部关于劳务派遣人员管理、培训、监督等方面的规定，也可作为追偿的依据之一。

四、注意事项

1. 及时收集证据：在损害发生后，用工单位应迅速收集相关证据，包括事故现场照片、视频、证人证言、事故调查报告等，以证明劳务派遣人员的过错及损害结果之间的因果关系。

2. 合理确定追偿金额：追偿金额应严格限于因劳务派遣人员过错所造成的实际损失范围，避免过度追偿而损害劳务派遣人员的合法权益。双方可协商确定追偿金额，或通过法律程序由法院裁决。

3. 遵守法律程序：在行使追偿权过程中，用工单位应严格遵守法律程序，不得采取非法手段进行追偿。否则，不仅可能无法达到追偿目的，还可能承担法律责任。

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