被派遣劳动者给用工单位造成损害时，用工单位通常有权向劳务派遣单位主张赔偿，劳务派遣单位在承担赔偿责任后，可根据具体情况向有过错的被派遣劳动者追偿。以下从不同角度详细分析：
一、法律关系与责任主体
劳务派遣中的三方关系：
- 劳务派遣涉及劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者三方。劳务派遣单位与被派遣劳动者签订劳动合同，建立劳动关系；用工单位实际使用被派遣劳动者，并对其进行工作管理和指挥。
责任主体确定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条：“劳务派遣单位违反本法规定的，由劳动行政部门和其他有关主管部门责令改正；情节严重的，以每人一千元以上五千元以下的标准处以罚款，并由工商行政管理部门吊销营业执照；给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。” 但此条款主要针对劳务派遣单位违法给劳动者造成损害的情形。
- 当被派遣劳动者给用工单位造成损害时，责任主体主要是劳务派遣单位。因为劳务派遣单位作为用人单位，对被派遣劳动者负有管理、教育和监督的义务。若被派遣劳动者因故意或重大过失给用工单位造成损害，劳务派遣单位在承担赔偿责任后，有权向被派遣劳动者追偿。
二、具体情形与责任承担
被派遣劳动者故意或重大过失：
- 若被派遣劳动者因故意或重大过失给用工单位造成损害，如故意损坏设备、泄露商业秘密等，劳务派遣单位在承担赔偿责任后，可根据劳动合同或相关规章制度向被派遣劳动者追偿。追偿的金额和方式需根据具体情况和合同约定来确定。
被派遣劳动者一般过失：
- 若被派遣劳动者因一般过失给用工单位造成损害，如操作不当导致设备轻微损坏等，通常认为劳务派遣单位应承担主要赔偿责任。因为劳务派遣单位作为用人单位，有义务对被派遣劳动者进行必要的培训和管理，以减少此类损害的发生。在此情况下，劳务派遣单位可能不会向被派遣劳动者追偿，或者追偿的金额会相对较少。
用工单位自身管理问题：
- 若用工单位在管理、指挥或监督被派遣劳动者过程中存在过错，如未提供必要的安全防护措施、未进行必要的培训等，导致被派遣劳动者给用工单位自身造成损害，用工单位应自行承担相应责任。此时，劳务派遣单位可能不承担赔偿责任，或者承担部分赔偿责任后向用工单位追偿。
三、实务建议
劳务派遣单位：
- 应加强对被派遣劳动者的培训和管理，提高其业务素质和法律意识，减少损害的发生。
- 在与用工单位签订劳务派遣协议时，应明确双方的权利义务和责任分担方式，以便在发生损害时能够及时、有效地处理。
用工单位：
- 应合理使用被派遣劳动者，提供必要的工作条件和安全防护措施，确保被派遣劳动者的人身安全和财产安全。
- 在发现被派遣劳动者存在过错或可能造成损害时，应及时采取措施进行纠正和防范，避免损害的扩大。
被派遣劳动者：
- 应遵守用工单位的规章制度和操作规程，认真履行工作职责，避免因故意或重大过失给用工单位造成损害。
- 若因自身过错给用工单位造成损害，应积极配合劳务派遣单位和用工单位进行处理，并承担相应的赔偿责任。
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