劳务派遣人员发生损害的赔偿问题，核心在于明确责任主体及赔偿依据，具体分以下情况处理：

1. 劳务派遣单位为责任主体
   根据《劳动合同法》第58条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行对劳动者的法定义务（如缴纳工伤保险、提供劳动保护等）。若劳动者在非用工单位场所因工作原因受伤，或用工单位无过错，则由劳务派遣单位承担工伤保险责任。例如：派遣员工在派遣单位安排的培训中受伤，或因派遣单位未提供安全设备导致损害，均由派遣单位赔偿。

2. 用工单位为责任主体
   若损害发生在用工单位工作场所内，且因用工单位未提供劳动安全条件、未进行必要培训或存在过错导致（如设备故障、指挥不当），则用工单位需承担赔偿责任。根据《民法典》第1192条，用工单位若存在故意或重大过失，需与劳务派遣单位承担连带责任。例如：派遣员工在用工单位车间因机器故障受伤，且用工单位未定期检修设备，此时用工单位需赔偿。

3. 第三人侵权导致损害
   若损害由第三人造成（如交通事故、他人故意伤害），劳动者可同时主张工伤保险赔偿和第三人民事赔偿。根据《社会保险法》第42条及司法解释，工伤保险基金支付医疗费等费用后，可向第三人追偿；劳动者仍可就残疾赔偿金、精神损害抚慰金等向第三人索赔。例如：派遣员工在出差途中被车辆撞伤，可先申请工伤认定，再向肇事司机主张侵权赔偿。

实务建议：

• 劳动者应第一时间保留证据（如现场照片、医疗记录、证人证言），并要求派遣单位申请工伤认定；
  
• 若用工单位存在过错，可同时要求其承担补充责任；
  
• 涉及第三人侵权时，建议同步启动工伤程序与民事诉讼，以最大限度保障权益。
  

如有具体案件细节（如损害发生场景、责任划分争议等），可进一步向我说明，我将结合证据材料提供针对性分析。