结论：合同期满后，若员工以抑郁症为由不肯离职，用人单位应依法、合理且人性化地处理，避免违法解除劳动合同或侵犯员工权益。以下从法律、实际操作及风险防范三个角度进行详细分析：
一、法律角度
劳动合同终止的法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。这是劳动合同终止的法定情形之一，无需双方协商一致。
员工患病或非因工负伤的处理：
- 若员工在合同期内患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内，根据《劳动合同法》第四十二条，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。但合同期满时，若医疗期已满，且员工不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以终止劳动合同，但需按照《劳动合同法》第四十六条的规定支付经济补偿。
- 抑郁症属于精神疾病范畴，若员工被诊断为抑郁症且处于医疗期内，用人单位应尊重医疗期规定，不得强行终止劳动合同。医疗期结束后，若员工仍无法胜任工作，用人单位可依法终止合同并支付补偿。
违法解除劳动合同的后果：
- 若用人单位在员工医疗期内或不符合法定终止条件的情况下强行终止劳动合同，可能构成违法解除，需按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金（即经济补偿的两倍）。
二、实际操作角度
沟通与协商：
- 用人单位应首先与员工进行沟通，了解其抑郁症的具体情况、治疗进展及康复预期。
- 尝试与员工协商，看是否可以达成一致，如延长合同期限、调整工作岗位或安排病假等，以体现用人单位的人文关怀。
要求提供医疗证明：
- 若员工主张其抑郁症影响工作且需要继续治疗，用人单位可要求员工提供医疗机构出具的医疗证明或诊断书，以确认其病情及医疗期。
依法终止合同：
- 若员工医疗期已满且无法胜任工作，或员工拒绝提供医疗证明且无法证明其抑郁症影响工作，用人单位可依法终止劳动合同，并支付相应的经济补偿。
三、风险防范角度
完善劳动合同及规章制度：
- 用人单位应在劳动合同中明确约定合同终止的条件和程序，以及员工患病或非因工负伤时的处理办法。
- 制定完善的规章制度，明确员工医疗期的计算方法、病假申请流程及审批权限等。
加强员工健康管理：
- 用人单位可定期组织员工进行健康体检，及时发现并关注员工的健康问题。
- 提供必要的心理健康支持和辅导，帮助员工缓解工作压力，预防心理疾病的发生。
寻求专业法律意见：
- 在处理此类复杂情况时，用人单位可咨询专业律师或法律机构，以确保处理方式的合法性和合理性。
总结与建议：面对员工以抑郁症为由不肯离职的情况，用人单位应首先了解相关法律法规，确保处理方式的合法性；其次，与员工进行充分沟通，尝试协商解决；最后，完善劳动合同及规章制度，加强员工健康管理，并寻求专业法律意见以防范风险。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。