针对您提出的“试用期三个月自动推后一个月后全员联名不让转正是否有效”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确的是，试用期的延长必须符合法律法规的规定。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条的规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。且同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。这意味着，一旦试用期结束，劳动者就应当自动转正，用人单位无权再次延长试用期。

接下来，我们分析您提到的“试用期三个月自动推后一个月”的情况。这种做法显然是违法的，因为它违反了上述法律中关于试用期期限和只能约定一次试用期的规定。无论用人单位和劳动者之间是否达成了所谓的“全员联名不让转正”的协议，这种协议都是无效的，因为它违反了法律的强制性规定。

再来看“全员联名不让转正”这一行为。即使所有员工都联名表示不同意某员工转正，这也不能成为用人单位延长试用期的合法理由。员工的转正与否应当基于其个人的工作表现、能力以及是否符合录用条件等因素来综合判断，而不是基于其他员工的意见或联名行为。

最后，如果用人单位违法延长了试用期，劳动者有权向劳动行政部门反映或向劳动人事仲裁部门申请仲裁，要求用人单位支付违法约定试用期的赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十三条的规定，用人单位违法约定的试用期已经履行的，应当以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。

综上所述，试用期三个月自动推后一个月后全员联名不让转正的做法是无效的，且用人单位可能面临支付违法约定试用期赔偿金的法律责任。因此，建议用人单位严格遵守法律法规的规定，合理约定试用期期限，并在试用期结束后及时为劳动者办理转正手续。