结论：上班一个月没有签合同且不提供离职证明，这两种情况都是不正常的，且可能涉及违法。下面我将从这两个方面分别进行详细解释。
关于未签合同的问题
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
法律后果：
- 如果用人单位未在一个月内与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
建议：
- 如果你已经上班一个月但尚未签订劳动合同，你有权要求用人单位立即与你签订书面劳动合同。如果用人单位拒绝，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额。
关于不提供离职证明的问题
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
法律后果：
- 如果用人单位未依法出具离职证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这可能包括因无法证明离职而导致的失业损失、新工作机会的丧失等。
建议：
- 如果你已经离职但用人单位未提供离职证明，你有权要求用人单位立即出具。如果用人单位拒绝，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求用人单位出具离职证明并可能要求赔偿因此造成的损失。
综合建议：
- 针对未签合同和不提供离职证明这两个问题，你都可以先与用人单位进行协商，尝试通过友好沟通解决问题。
- 如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，记得保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时证明自己的劳动关系和权益。
如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。