结论前置：即使入职一周没签合同，公司给的离职证明也非常有用，它不仅是证明你与原公司存在事实劳动关系的关键证据，还在你求职、领取失业保险金以及法律维权等方面发挥着重要作用。同时，公司有义务为你出具离职证明。
以下是对离职证明作用的详细分析：
对劳动者的作用
证明劳动关系存在：
- 离职证明是证明你与原公司存在事实劳动关系的重要文件。即使没有签订书面劳动合同，只要存在实际的用工关系，就视为建立了劳动关系。在发生劳动纠纷，如工资拖欠、经济补偿争议等时，离职证明能有效帮助你证明自己与原公司之间的雇佣关系，从而在劳动仲裁或诉讼中维护自己的合法权益。
求职需要：
- 新的用人单位在招聘时，往往要求求职者提供上一家单位的离职证明，以确认求职者已与原单位解除劳动关系，避免潜在的劳动纠纷。离职证明能向新单位表明你已结束上一段工作，增强新单位对你的信任，提高你求职的成功率。
领取失业保险金：
- 对于符合领取失业保险金条件的劳动者，离职证明是办理领取手续的重要依据之一。它证明了你非因本人意愿中断就业，从而有资格享受失业保险待遇。没有离职证明，可能会影响你领取失业保险金的资格和流程。
法律维权：
- 若公司未与你签订劳动合同，你还有权自用工之日起第二个月起主张双倍工资赔偿（最多十一个月），但需注意仲裁时效为一年的限制。在维权过程中，离职证明作为证明你与公司存在劳动关系的证据，将发挥重要作用。
对公司的义务与影响
- 公司的义务：在解除事实劳动关系时，公司有义务为你出具离职证明，明确劳动关系的存续期间等。这是公司的法定义务，不得拒绝或拖延履行。
- 规避法律风险：为公司开具离职证明，也是公司规避法律风险的一种方式。离职证明能证明双方劳动关系已终止，避免你日后以未解除劳动关系为由主张工资、社保等权益，从而降低公司的法律风险。
重要法律知识点
- 事实劳动关系的认定：劳动关系的建立并不以签订劳动合同为唯一条件，只要存在实际的用工关系，即视为建立了劳动关系。
- 劳动者的权利：如果公司拒绝出具离职证明，你有权向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司履行出具离职证明的义务。
建议与行动：
- 如果你已经离职但公司未出具离职证明，你可以向公司提出书面申请，要求公司出具离职证明。
- 如果公司拒绝出具或拖延出具，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，维护自己的合法权益。
总之，离职证明对于劳动者来说非常重要，它关乎你的合法权益保护、求职成功以及失业保险金的领取等。因此，在离职时，你应依法要求公司出具离职证明，以确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。