结论前置：即使合同没签，公司也应当在劳动合同到期时，为劳动者出具离职证明。这是公司的法定义务，劳动者有权要求公司履行。
详细分析
法律依据与义务明确
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明（即离职证明），并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位在劳动合同终止时的法定义务，不因合同是否续签而有所改变。
劳动合同到期与离职证明的关系
- 劳动合同到期未续签，无论是单位主动不续签还是劳动者主动决定不续签，均属于劳动合同终止的情形。在此情况下，公司必须按照法律规定为劳动者出具离职证明，以证明劳动者与公司的劳动关系已经终止。
离职证明的内容与重要性
- 离职证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等关键信息。这些信息对于劳动者后续就业、办理失业登记、社保转移接续等事项都具有重要作用。因此，公司出具的离职证明必须真实、准确、完整。
公司拒绝出具离职证明的应对
- 如果公司拒绝为劳动者出具离职证明，劳动者可以依法维护自己的权益。首先，可以尝试与公司进行协商，明确指出出具离职证明是公司的法定义务。如果协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令公司改正。若因公司未出具离职证明给劳动者造成损害，劳动者还可以要求公司承担赔偿责任。此外，劳动者还可以选择向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司履行出具离职证明的义务。
实际操作建议
- 劳动者角度：在劳动合同到期前，劳动者可以与公司沟通续签事宜。如果决定不续签，应提前了解公司出具离职证明的流程和要求，以便在离职时顺利获得离职证明。如果公司拒绝出具离职证明，劳动者应保留好相关证据（如工作证、考勤记录、工资支付记录等），以便在后续维权时使用。
- 公司角度：公司应增强法律意识，自觉履行法定义务。在劳动合同到期时，无论是否续签，都应按照法律规定为劳动者出具离职证明。同时，公司还可以建立完善的离职管理制度，明确离职证明的出具流程和要求，以避免不必要的法律纠纷。
综上所述，即使合同没签，公司也应当在劳动合同到期时为劳动者出具离职证明。这是公司的法定义务，也是劳动者权益的重要保障。如果遇到公司拒绝出具离职证明的情况，劳动者应依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。