结论：在公司未续签劳动合同但员工仍在工作的情况下，终止合同的方式主要有协商一致解除、员工单方面解除以及公司单方面解除三种。具体选择哪种方式，需根据实际情况和法律规定来决定。

1. 协商一致解除

• 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这是最直接且和谐的方式，双方通过友好协商，就解除劳动合同的条件、经济补偿等事项达成一致，并签订书面协议。
• 建议：如果双方能够就解除劳动合同的条件达成一致，建议通过书面形式明确下来，以避免后续可能出现的纠纷。

2. 员工单方面解除

• 法律背景：
  • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，如果公司未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者可以解除劳动合同。
  • 特别地，如果公司未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者继续在公司工作，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，如果公司超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求公司支付双倍工资，并有权在通知公司后解除劳动合同。
• 建议：
  • 在决定单方面解除劳动合同前，建议劳动者先与公司进行沟通，了解公司未续签的原因，并尝试协商解决。
  • 如果公司拒绝续签或无法就续签条件达成一致，劳动者可以收集相关证据（如工作记录、工资单、未续签劳动合同的证明等），并在通知公司后解除劳动合同。
  • 劳动者还有权要求公司支付经济补偿，具体金额根据劳动者在公司的工作年限和工资水平来确定。

3. 公司单方面解除

• 法律背景：
  • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可以在特定情况下单方面解除劳动合同，如劳动者严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。
  • 如果公司因未续签劳动合同而希望解除与劳动者的劳动关系，必须确保解除行为符合法律规定，否则可能面临违法解除的风险。
• 建议：
  • 公司应谨慎考虑单方面解除劳动合同的决定，并确保有充分的法律依据和证据支持。
  • 如果公司决定解除劳动合同，应提前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿。
  • 如果公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

额外提醒：

• 在整个过程中，无论是员工还是公司，都应保留好相关证据，如工作记录、工资单、未续签劳动合同的证明、沟通记录等，以备不时之需。
• 如果双方无法就解除劳动合同的条件达成一致，或者存在其他纠纷，建议寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。

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