结论：在此情况下，遗产的继承首先需看老人是否留有合法有效的遗嘱，若有则按遗嘱继承；若无遗嘱，则按照法定继承处理，妹妹作为尽了主要赡养义务的继承人，可以多分遗产，其他未尽赡养义务的儿孙可能少分或不分。

详细分析：

1. 遗嘱继承优先：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果老人在生前留有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配应当遵循遗嘱的意愿。这意味着，如果老人在遗嘱中明确指定了遗产的继承人以及分配方式，那么其他法定继承人（如儿孙）即使未尽赡养义务，也无权按照法定继承来分配遗产。

2. 法定继承的情况：

   • 若老人未留下遗嘱，则遗产的分配将按照法定继承进行。在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序的继承人。然而，在此案例中，由于儿孙未尽赡养义务，而妹妹多年照顾老人直至送葬，这构成了妹妹在继承遗产时的有利因素。
   • 根据《民法典》的规定，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。相反，有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

3. 具体分配建议：

   • 在没有遗嘱的情况下，妹妹作为尽了主要赡养义务的继承人，有权要求多分遗产。具体多分的比例，可以根据妹妹对老人的照顾程度、老人的实际需求、其他继承人的经济状况等因素，由法院或继承人之间协商确定。
   • 对于未尽赡养义务的儿孙，他们虽然作为法定继承人，但在分配遗产时可能会受到限制，甚至可能不分得遗产。这取决于他们未尽赡养义务的具体情况、其他继承人的意见以及法院的判决。

4. 实际操作建议：

   • 在处理此类遗产继承问题时，建议首先尝试通过协商解决。继承人之间可以坐下来，根据各自的实际情况和老人的遗愿（如果有的话），共同商讨遗产的分配方案。
   • 如果协商不成，可以寻求法律途径解决。此时，建议咨询专业律师（即我，陈亚杰律师，专注于婚姻家庭、离婚领域），以便更好地了解自己的权利和义务，以及遗产分配的具体法律程序。

后续行动建议：

• 收集证据：妹妹应收集相关证据，如照顾老人的记录、医疗费用支付凭证等，以证明自己尽了主要赡养义务。
• 协商或诉讼：根据其他继承人的态度和实际情况，选择协商或诉讼的方式解决遗产分配问题。
• 咨询专业律师：在整个过程中，建议妹妹咨询专业律师（可直接向我咨询），以便获得更具体、更专业的法律建议。