关于“老人的遗产孙子和老人的兄弟姐妹应该谁有权利继承”这一问题，我们可以从多个角度进行分析和解答。
法定继承顺序的角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。孙子并不直接属于法定继承顺序中的任何一顺序，但在特定情况下（如子女先于老人死亡），孙子可以代位继承其父母应继承的份额。
- 在法定继承中，如果老人去世后存在第一顺序继承人（如配偶、子女、父母中的任何一人或多人），则遗产应由这些第一顺序继承人继承。此时，老人的兄弟姐妹作为第二顺序继承人，是没有继承权的。孙子若未代位继承，也同样没有直接的继承权。
- 只有当不存在第一顺序继承人，或者第一顺序继承人全部放弃继承权时，老人的兄弟姐妹作为第二顺序继承人才有权继承遗产。若此时存在符合代位继承条件的孙子，则孙子也会参与继承。
代位继承的角度：
- 如果老人的子女先于老人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（即孙子）将代位继承其父母应继承的份额。这意味着，在特定情况下，孙子是有权继承老人遗产的。
- 代位继承的发生需要满足一定的条件，如被代位继承人（即老人的子女）必须先于被继承人（即老人）死亡，且代位继承人（即孙子）必须是被代位继承人的直系晚辈血亲。
遗嘱或遗赠扶养协议的角度：
- 如果老人生前立有有效遗嘱或遗赠扶养协议，并且其中明确指定了孙子或兄弟姐妹为继承人或受遗赠人，那么他们有权按照遗嘱或协议的内容继承或接受遗产。
- 遗嘱或遗赠扶养协议的效力优先于法定继承顺序。因此，即使存在第一顺序继承人或兄弟姐妹作为第二顺序继承人，只要遗嘱或协议合法有效，孙子或兄弟姐妹也能依据遗嘱或协议继承相应遗产。
综合建议：
- 对于老人而言，提前规划好自己的财产继承事宜是非常重要的。可以通过立遗嘱或签订遗赠扶养协议的方式，明确遗产的分配意愿，以避免家庭纠纷。
- 对于孙子或兄弟姐妹而言，如果认为自己有权继承老人的遗产，但遭遇阻碍或争议，应及时寻求法律帮助。可以向我咨询具体的法律问题和解决方案。
总结：老人的遗产继承问题是一个复杂而细致的法律问题，需要综合考虑法定继承顺序、代位继承以及遗嘱或遗赠扶养协议的存在与否等因素。在处理此类问题时，应遵循法律法规，尊重老人的遗产分配意愿，同时保障各继承人的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。