可以起诉，但需分情况讨论，具体分析如下：

1. 企业行为是否构成违法
   根据《劳动合同法》第十六条、第五十条，劳动合同文本应由用人单位和劳动者各执一份，企业有义务在劳动关系存续期间妥善保管劳动合同。若企业以“丢失”为由拒不提供劳动合同，且无法证明已履行法定保管义务，可能涉嫌违反《劳动合同法》第八十一条（未交付劳动合同文本的赔偿责任）或《劳动合同法实施条例》第十八条（未提供劳动合同导致劳动者权益受损的解除权）。
   若企业行为直接导致员工无法按时办理退休（如因缺少劳动合同无法证明工龄、岗位等关键信息），则可能构成对员工合法权益的侵害，员工有权通过法律途径主张权利。

2. 起诉的法律依据与诉求
   员工可依据《劳动争议调解仲裁法》第二条，以“因劳动权益受侵害”为由申请劳动仲裁，或直接向法院起诉。具体诉求可包括：

   • 要求企业补办劳动合同或提供劳动合同复印件/电子版；
     
   • 要求企业赔偿因延误退休导致的损失（如养老金少发部分、补缴社保的滞纳金等）；
     
   • 若企业存在恶意行为（如伪造丢失事实、拒不配合办理退休），可主张惩罚性赔偿（需结合具体证据）。
     

3. 关键证据与举证责任
   员工需证明：

   • 双方存在劳动关系（可通过工资流水、社保记录、工作证等佐证）；
     
   • 企业拒不提供劳动合同的事实（如聊天记录、录音、书面通知等）；
     
   • 延误退休与企业行为存在因果关系（如社保部门出具的“因缺少劳动合同无法办理退休”的证明）。
     企业若主张“劳动合同丢失”，需承担举证责任（如报警记录、丢失声明等），否则可能被推定为未履行法定义务。

4. 实务建议

   • 优先协商：可向企业书面发函（留存快递凭证），要求限期提供劳动合同或协助办理退休，并明确告知法律后果；
     
   • 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉（通常处理周期较短），要求对企业违法行为进行查处；
     
   • 同步准备诉讼材料：若协商、投诉无果，尽快收集证据并启动法律程序，避免损失扩大。
     

总结：企业以“劳动合同丢失”为由延误退休，若无法证明自身无过错，员工有权起诉并主张赔偿。建议根据实际情况选择协商、投诉或诉讼路径，并优先固定证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。