结论：单位算错员工医疗期并在医疗期内辞退员工，这一行为是否合法需分情况讨论。一般情况下，医疗期内辞退员工是违法的；但若员工存在严重过错或医疗期满后不能胜任工作等特定情形，单位辞退行为可能合法。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的保护规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，除非存在特殊情形，否则在医疗期内辞退职工是违法的。
举例说明：假设员工小张在公司工作了5年，按照规定他的医疗期为6个月。若他在医疗期内（如第3个月）被公司辞退，且不存在严重过错等特殊情形，那么公司的行为就构成了违法解除劳动合同。
二、医疗期满后的处理
医疗期满后的工作安排：若员工在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以合法解除劳动合同。
经济补偿与赔偿金：若用人单位在医疗期内违法辞退员工，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应支付劳动者二倍经济补偿标准的赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限不满半年，则月工资按半个月计算；若工作年限半年以上不满一年，则按一年计算）
举例说明：若员工小李在公司工作了3年，月工资为5000元，公司在医疗期内违法辞退他，则公司需支付小李的赔偿金为：3年 × 5000元/年 × 2 = 30000元。
三、特殊情况下的合法辞退
尽管医疗期内一般不得辞退职工，但存在以下特殊情况时，用人单位的辞退行为可能是合法的：
劳动者存在严重过错：如劳动者在医疗期内存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位有权合法辞退，且无需支付经济补偿或赔偿金。
病假手续不合法或虚假：如劳动者伪造病假条等欺骗行为，或病假期间违反单位其他合法有效规章制度达到可以解除劳动合同的程度，用人单位按照公司规章制度进行处理，辞退行为可能是合法的。
四、建议与总结
对于用人单位：应严格遵守相关法律法规，确保在辞退职工时遵循合法程序，避免引发不必要的法律纠纷和经济损失。特别是在处理医疗期内的员工时，应谨慎行事，确保不侵犯员工的合法权益。
对于劳动者：应充分了解自己的权益和法律规定，在遭遇不公正对待时及时寻求法律帮助。若单位在医疗期内违法辞退你，你有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
综上所述，单位算错员工医疗期并在医疗期内辞退员工是否合法，需根据具体情况判断。若你遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解你的权益和可能的法律后果。