当劳务中介介绍到工厂上班的员工死亡时，赔偿责任的承担需根据具体情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
劳务中介公司的责任：
- 劳务中介公司作为临时工的用人单位，在临时工工作期间发生工亡事故时，需依法承担相应赔偿责任。
- 如果劳务中介公司未按照法律要求为临时工缴纳工伤保险费，那么当临时工出现工亡事故时，就应由该用人单位支付工伤保险待遇，如丧葬补助金、一次性工亡补助金等相关费用。
用工单位的责任：
- 如果劳务派遣单位（即劳务中介公司）存在过错，例如没有对临时工进行必要的安全教育和培训，导致临时工在工作中发生意外，用工单位在承担赔偿责任后，有权向劳务派遣单位进行追偿。
第三人的责任：
- 如果事故是因第三人的原因造成的，临时工或其家属既可以向第三人主张侵权赔偿，也能同时向劳务中介公司主张工伤保险待遇。
- 劳务中介公司在支付相关费用后，有权向第三人追偿，以维护自身合法权益。
综上所述，劳务中介介绍到工厂上班的员工死亡时，赔偿责任的承担需综合考虑劳务中介公司、用工单位以及第三人（如存在）的责任。在具体案件中，应详细分析事故原因、各方过错以及法律关系，以确定具体的赔偿责任主体和赔偿金额。如果您或您的家属遇到此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便获得更具体的法律帮助和指导。