结论：醉酒判刑一个月后单位开除员工，员工是否还有工资，需根据具体情况判断，若员工被依法追究刑事责任，单位可依据法律规定解除劳动合同且无需支付经济补偿，但工资应支付至劳动合同解除之日；若单位解除劳动合同的行为违法，则员工有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，同时工资也应支付至劳动合同实际解除之日。以下为详细分析：
一、单位因员工被判刑而解除劳动合同的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（六）被依法追究刑事责任的。”因此，若员工因醉酒被判刑一个月，属于被依法追究刑事责任的情形，单位有权依据此条款解除劳动合同。
二、工资支付问题
合法解除劳动合同的情况：
- 若单位依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，且解除行为合法有效，那么单位无需支付经济补偿。
- 但工资应支付至劳动合同解除之日。即，若员工在判刑期间或判刑后被单位解除劳动合同，单位应支付员工至解除之日的工资。
违法解除劳动合同的情况：
- 若单位解除劳动合同的行为违法（如未提前通知、未按照法定程序解除等），则员工有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 同时，工资也应支付至劳动合同实际解除之日。
三、实际操作建议
员工方面：
- 若员工认为单位解除劳动合同的行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、解除劳动合同通知书、工资单等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金及工资。
- 若员工对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
单位方面：
- 单位在解除劳动合同时，应确保解除行为合法有效，遵循法定程序，避免违法解除带来的法律风险。
- 单位应保留好相关证据（如员工被判刑的判决书、解除劳动合同的通知书等），以备不时之需。
四、特殊情况说明
- 若员工在判刑期间，单位未解除劳动合同，而是选择继续留用或暂停工作，那么工资支付问题需根据双方的具体约定或单位的相关规章制度来确定。
- 若员工在判刑前已与单位就工资支付问题达成协议，且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么应按照协议执行。
最后，劳动纠纷的处理往往涉及复杂的法律程序和证据收集，若您在此方面遇到具体问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。