事业单位工作人员醉驾被判处拘役一个月，通常不会被直接开除工作，但可能会面临降低岗位等级或者撤职以上处分。具体分析如下：
依据《事业单位工作人员处分暂行规定》：
- 根据该规定第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。在此案例中，由于是被判处拘役一个月，并未达到有期徒刑以上刑罚，因此通常不会被开除。
特殊情况：
- 如果该事业单位工作人员是由行政机关任命的，那么即使是被判处拘役，也可能面临开除处分。因为规定中明确指出，行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
用人单位内部规章制度：
- 除了国家法律法规外，用人单位的内部规章制度也可能对员工的违纪行为进行处理。因此，具体是否会被开除，还需要参考该事业单位的内部规章制度。
综上所述，事业单位工作人员醉驾被判处拘役一个月，通常不会被直接开除工作，但可能会受到降低岗位等级或者撤职以上处分。如果该工作人员是由行政机关任命的，或者用人单位内部规章制度有特别规定，那么可能会面临更严重的后果，包括开除处分。建议咨询所在事业单位的人事部门或相关部门，以获取更具体的处理结果。