结论：员工因醉驾被拘役一个月，单位有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，但具体是否开除需根据单位自身规章制度、劳动合同约定及实际情况综合考虑。
法律分析
法律依据赋予单位解除权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。醉驾被判处拘役一个月，属于被依法追究刑事责任的情形，因此单位获得了法律赋予的解除劳动合同的权利。
单位自主决定权的存在：
- 法律虽然赋予了单位解除劳动合同的权利，但并未强制规定单位必须行使此权利。单位在处理此类情况时，享有一定的自主决定权，可以根据员工的具体情况、单位规章制度以及劳动合同的约定来综合判断是否解除劳动合同。
单位规章制度与劳动合同的重要性：
- 单位内部规章制度若明确规定员工被依法追究刑事责任属于严重违反单位规章制度的行为，且该规章制度经过民主程序制定并已向员工公示或告知，则单位依据此规定开除员工通常是合法有效的。
- 劳动合同中若有类似约定，即员工因特定违法行为（如醉驾）可被解除劳动合同，单位同样可按照合同约定处理。
员工表现与岗位重要性的考量：
- 员工在单位的表现是单位决定是否开除的重要因素之一。如果员工平时工作勤奋、表现良好，且对单位有重要贡献，那么单位可能会更倾向于保留该员工，给予其改正错误的机会。
- 岗位的重要性也是单位考虑的因素之一。对于关键岗位的员工，单位可能会更加谨慎地处理其醉驾问题，以避免对单位运营造成不利影响。
沟通与协商的建议：
- 对于因醉驾被拘役的员工而言，主动与单位领导或人事部门进行沟通至关重要。通过沟通，员工可以了解单位的态度和立场，同时也有机会表达自己的情况和改正的决心。
- 有效的沟通有助于双方建立理解和信任，从而可能为单位保留人才或为员工争取到改过自新的机会提供可能。
实际应用指导
对于员工：
- 应严格遵守法律法规，避免醉驾等违法行为的发生。一旦不幸涉及此类问题，应积极配合调查和处理，并主动与单位进行沟通，寻求最佳解决方案。
- 了解单位的规章制度和劳动合同的约定，以便更好地评估自己的处境和应对策略。
对于单位：
- 在制定和执行相关规章制度时，应确保符合法律法规的要求，并充分考虑员工的合法权益。
- 在处理员工违法行为时，应做到公正、合理且人性化，以维护单位的稳定和发展。同时，也可以考虑给予员工改正错误的机会，体现单位的人文关怀。
综上所述，员工因醉驾被拘役一个月时，单位虽有权解除劳动合同，但具体是否开除需根据单位自身情况、规章制度、劳动合同约定及与员工沟通的结果来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。