针对您提出的问题“事业单位醉驾判刑一个月可以不开除工作吗”，这是一个涉及法律法规、单位内部规定以及员工具体情况的复杂问题。下面我将从几个方面为您详细解答：
一、法律法规层面
《事业单位工作人员处分暂行规定》：
- 根据该规定第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将受到降低岗位等级或撤职以上的处分。特别地，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，将直接给予开除处分。
- 在您的情况下，由于被判刑一个月（通常属于拘役范畴，但具体需看判决性质），若判决为有期徒刑以上刑罚，则将面临开除处分；若为拘役等较轻刑罚，则可能依据单位规定和实际情况给予降低岗位等级、撤职或其他相应处分。
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 该法第三十九条规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位有权解除劳动合同。醉驾若被判处刑罚，即属于此范畴。
二、单位规定层面
- 事业单位除遵循国家法律法规外，通常还设有内部规章制度。这些制度可能明确列出哪些行为构成严重违反纪律，并可能导致解除劳动合同。
- 若醉驾行为被列为可解雇情形之一，且该规章制度的制定程序合法、内容合法并已向员工公示，则单位有权依此对员工进行开除处理。
三、特殊情况考虑
- 若醉驾同时引发严重的交通事故等，构成交通肇事罪等其他犯罪，并被判处有期徒刑以上刑罚，则无论是普通事业单位工作人员还是行政机关任命的工作人员，都将面临开除处分。
- 然而，并非所有醉驾情况都会导致开除。具体处理结果还需根据员工的醉驾情节、是否造成严重后果、是否有悔罪表现以及单位内部的实际情况等多种因素来综合考虑。
四、建议与指导
查阅法律法规及单位内部规章制度：
- 首先，您需要查阅并了解相关法律法规及单位内部规章制度的具体规定，以明确自己的权利和义务。
综合评估个人情况：
- 其次，您需要综合评估自己的醉驾情节、后果及悔罪表现等因素，以便更好地了解可能面临的后果。
咨询专业法律顾问：
- 在做出决定前，建议您咨询专业的法律顾问或律师，以确保决策符合法律法规要求，并避免潜在的法律风险。
综上所述，事业单位工作人员因醉驾被判刑一个月后是否会被开除是一个复杂的问题，需要综合考虑法律法规、单位内部规定及员工具体情况。因此，在处理此类问题时，应谨慎对待，确保决策的合理性和合法性。希望以上解答能对您有所帮助。