结论：醉驾判刑一个月监外执行后，能否入职事业单位并非一个绝对肯定或否定的问题，而是取决于多个因素，包括事业单位的具体招聘政策、岗位性质以及个人的表现等。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律层面
监外执行的性质：监外执行是刑罚执行的一种方式，它并不改变刑罚的本质，只是执行场所的变更。因此，即使被判刑一个月并监外执行，个人仍然被视为有犯罪记录。
事业单位招聘政策：根据《事业单位公开招聘人员暂行规定》等相关法律法规，事业单位在招聘时通常会要求应聘者具备良好的品行和职业道德，且无违法违纪记录。然而，具体政策可能因地区、单位及岗位性质而异。有些事业单位可能对有犯罪记录的人员持较为开放的态度，尤其是在犯罪情节轻微且已接受处罚的情况下；而有些则可能严格限制有犯罪记录的人员入职。
二、实际操作层面
岗位性质：不同岗位对入职人员的背景要求可能不同。例如，对于涉及国家安全、公共安全等敏感岗位，事业单位可能会对应聘者的犯罪记录进行更为严格的审查；而对于一般性岗位，则可能相对宽松。
个人表现：即使有犯罪记录，如果个人在监外执行期间表现良好，积极改正错误，且具备岗位所需的专业技能和素质，那么仍然有可能获得事业单位的入职机会。
三、建议与注意事项
了解招聘政策：在申请事业单位前，应详细了解该单位的招聘政策，特别是关于犯罪记录方面的规定。这有助于判断自己是否符合入职条件，避免盲目申请。
积极表现：在监外执行期间，应严格遵守法律法规，积极表现自己，争取获得良好的评价。这有助于提升个人形象，增加入职事业单位的可能性。
咨询与沟通：如果对事业单位的招聘政策或个人情况有疑问，可以主动与招聘单位进行沟通，了解具体情况并寻求建议。
考虑其他就业途径：如果因犯罪记录而难以入职事业单位，可以考虑其他就业途径，如私营企业、社会组织等。这些单位可能对犯罪记录的要求相对宽松，且同样能提供良好的职业发展机会。
总结：醉驾判刑一个月监外执行后能否入职事业单位，需综合考虑法律层面、实际操作层面以及个人表现等多个因素。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。